Duas pessoas estão em um balão de ar quente que, devido a estranhas correntes de ar, está parado a uma altura h acima do solo. Para tentar sair dessa enrascada e pegar uma corrente de ar mais favorável, uma das pessoas lança um saco de areia de 10,0 kg a 5,0 km / h para cima, ao mesmo tempo que a outra lança um segundo saco de areia de 20,0 kg a 4,0 km / h para a direita. A massa do balão com as pessoas, após o lançamento dos sacos de areia, é de 500 kg .
Escreva qual é a lei de conservação que se aplica aos instantes imediatamente antes e imediatamente após os lançamentos. Justifique.

Passo 1

Beleza, vamos resumir o que a questão está pedindo. Temos duas pessoas num balão de ar quente parado a uma altura h do chão. Uma pessoa lança um saco de areia de 10,0 kg para cima a 5,0 km/h, e a outra lança um saco de 20,0 kg para a direita a 4,0 km/h. Depois que lançam os sacos, a massa total do balão com as pessoas é 500 kg. A questão quer saber qual lei de conservação se aplica nos instantes antes e depois desses lançamentos e por quê.
Vamos precisar entender a Lei da Conservação do Momento Linear para resolver isso. Essa lei diz que se não houver forças externas agindo no sistema, o momento linear total do sistema permanece constante.

Passo 2

Primeiro, vamos converter as velocidades de km/h para m/s, pois fica mais fácil de trabalhar com as unidades padrão do SI.
Para a velocidade do saco de 10 kg:
5,0 km/h = 5,0 times 10003600 approx 1,39 m/s
Para a velocidade do saco de 20 kg:
4,0 km/h = 4,0 times 10003600 approx 1,11 m/s

Passo 3

Agora, vamos aplicar a Lei da Conservação do Momento Linear. Antes dos lançamentos, o sistema (balão + pessoas + sacos de areia) está parado, então o momento linear total é zero.
Depois dos lançamentos, os sacos de areia têm momentos em direções diferentes (um para cima e outro para a direita). Para que o momento total do sistema continue zero, o balão deve ganhar um momento que compense os momentos dos sacos lançados.

Passo 4

Vamos calcular o momento de cada saco lançado.
Para o saco de 10 kg lançado para cima:
p1 = m1 times v1 = 10,0 kg times 1,39 m/s = 13,9 kg cdot m/s
Para o saco de 20 kg lançado para a direita:
p2 = m2 times v2 = 20,0 kg times 1,11 m/s = 22,2 kg cdot m/s

Passo 5

O balão depois do lançamento tem massa de 500 kg. Vamos chamar a velocidade do balão após o lançamento de vb. Segundo a conservação do momento, a soma dos momentos após o lançamento deve ser igual à soma antes (que é zero).
Então:
pb + p1 + p2 = 0
Isso significa que o balão ganha um momento igual e oposto à soma dos momentos dos sacos:
pb = - (p1 + p2) = - (13,9 + 22,2) = -36,1 kg cdot m/s

Passo 6

Agora, vamos encontrar a velocidade do balão vb utilizando o momento que calculamos:
pb = mb times vb Rightarrow vb = pbmb = -36,1500 approx -0,0722 m/s
O sinal negativo indica que o balão se move na direção oposta à soma dos momentos dos sacos lançados.

Resposta

A Lei da Conservação do Momento Linear se aplica nos instantes imediatamente antes e após os lançamentos. Isso porque, sem forças externas atuando no sistema (balão + pessoas + sacos), o momento linear total permanece constante. Após lançar os sacos em direções diferentes, o balão adquire um momento que compensa os momentos dos sacos lançados, mantendo assim o momento total do sistema igual a zero.

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