Duas pessoas estão em um balão de ar quente que, devido a estranhas correntes de ar, está parado a uma altura
acima do solo. Para tentar sair dessa enrascada e pegar uma corrente de ar mais favorável, uma das pessoas lança um saco de areia de
a
para cima, ao mesmo tempo que a outra lança um segundo saco de areia de
a
para a direita. A massa do balão com as pessoas, após o lançamento dos sacos de areia, é de 500 kg .
Escreva qual é a lei de conservação que se aplica aos instantes imediatamente antes e imediatamente após os lançamentos. Justifique.
Escreva qual é a lei de conservação que se aplica aos instantes imediatamente antes e imediatamente após os lançamentos. Justifique.
Passo 1
Beleza, vamos resumir o que a questão está pedindo. Temos duas pessoas num balão de ar quente parado a uma altura
do chão. Uma pessoa lança um saco de areia de
para cima a
, e a outra lança um saco de
para a direita a
. Depois que lançam os sacos, a massa total do balão com as pessoas é 500 kg. A questão quer saber qual lei de conservação se aplica nos instantes antes e depois desses lançamentos e por quê.
Vamos precisar entender a Lei da Conservação do Momento Linear para resolver isso. Essa lei diz que se não houver forças externas agindo no sistema, o momento linear total do sistema permanece constante.
Passo 2
Primeiro, vamos converter as velocidades de km/h para m/s, pois fica mais fácil de trabalhar com as unidades padrão do SI.
Para a velocidade do saco de 10 kg:
Para a velocidade do saco de 20 kg:
Passo 3
Agora, vamos aplicar a Lei da Conservação do Momento Linear. Antes dos lançamentos, o sistema (balão + pessoas + sacos de areia) está parado, então o momento linear total é zero.
Depois dos lançamentos, os sacos de areia têm momentos em direções diferentes (um para cima e outro para a direita). Para que o momento total do sistema continue zero, o balão deve ganhar um momento que compense os momentos dos sacos lançados.
Passo 4
Vamos calcular o momento de cada saco lançado.
Para o saco de 10 kg lançado para cima:
Para o saco de 20 kg lançado para a direita:
Passo 5
O balão depois do lançamento tem massa de 500 kg. Vamos chamar a velocidade do balão após o lançamento de
. Segundo a conservação do momento, a soma dos momentos após o lançamento deve ser igual à soma antes (que é zero).
Então:
Isso significa que o balão ganha um momento igual e oposto à soma dos momentos dos sacos:
Passo 6
Agora, vamos encontrar a velocidade do balão
utilizando o momento que calculamos:
O sinal negativo indica que o balão se move na direção oposta à soma dos momentos dos sacos lançados.
Resposta
A Lei da Conservação do Momento Linear se aplica nos instantes imediatamente antes e após os lançamentos. Isso porque, sem forças externas atuando no sistema (balão + pessoas + sacos), o momento linear total permanece constante. Após lançar os sacos em direções diferentes, o balão adquire um momento que compensa os momentos dos sacos lançados, mantendo assim o momento total do sistema igual a zero.