Um bloco de massa m=10 \mathrm{~kg} é deslocado por uma distância de 5,0 \mathrm{~m} sobre uma superfície horizontal sem atrito. Uma força externa \vec{F} de módulo 40 N é aplicada ao bloco, formando um ângulo de 60^{\circ} para cima com a horizontal.
(a) Determine o trabalho realizado pela força \vec{F} durante o deslocamento.
(b) Calcule o trabalho realizado pela força normal e pela força peso. Explique o significado físico do resultado obtido para estas duas forças.
(c) Se o bloco partiu do repouso, qual será sua energia cinética ao final dos 5,0 \mathrm{~m} ?

Passo 1

Vou deixar muito claro o que o enunciado pede e quais informações nos dá.
O enunciado pede:
  • (a) Determinar o trabalho realizado pela força \vec{F} durante o deslocamento.
  • (b) Calcular o trabalho realizado pela força normal e pela força peso e explicar o significado físico desse resultado.
  • (c) Se o bloco partiu do repouso, determinar sua energia cinética ao final dos 5{,}0\\ \mathrm{m}.
Informações dadas (pegar do enunciado):
  • Massa: m=10\\ \mathrm{kg}.
  • Deslocamento horizontal (módulo): s=5{,}0\\ \mathrm{m}.
  • Superfície sem atrito.
  • Força aplicada: F=40\\ \mathrm{N}, formando ângulo \theta=60^\circ acima da horizontal.
  • Aceleração da gravidade (usarei o valor padrão): g=9{,}8\\ \mathrm{m/s^2}.
Nada mais foi pedido além disso. Agora vou resolver passo a passo explicando a teoria necessária.

Passo 2

Conceito de trabalho de uma força e fórmula útil.
Definição (aulazinha rápida): o trabalho escalar realizado por uma força constante \vec{F} quando um corpo sofre um deslocamento \vec{s} é o produto escalar entre os vetores:
W=\vec{F}\cdot\vec{s}.
Produto escalar em termos de módulos e ângulo significa
W=F\,s\cos\theta,
onde:
  • F é o módulo da força (em newtons),
  • s é o módulo do deslocamento (em metros),
  • \theta é o ângulo entre a direção da força e a direção do deslocamento.
    Interpretação física simples: só a componente da força na direção do deslocamento realmente “empurra” na direção do movimento e realiza trabalho.

Passo 3

Aplicando a fórmula para a força \vec{F} (parte a).
A força faz um ângulo \theta=60^\circ com a horizontal e o deslocamento é horizontal de módulo s=5{,}0\\ \mathrm{m}. Então o trabalho realizado por \vec{F} é
W_F=F\,s\cos\theta.
Substituindo os valores:
W_F=40\cdot 5{,}0\cdot \cos 60^\circ.
Como \cos 60^\circ=\tfrac{1}{2}, obtemos
W_F=40\cdot 5{,}0\cdot \tfrac{1}{2}=200\cdot \tfrac{1}{2}=100.
Portanto, numericamente,
W_F=100\\ \mathrm{J}.

Passo 4

Outra forma de ver (componentes) — reforçando o método para usar na prova.
É útil decompor \vec{F} em componentes horizontal e vertical:
F_x=F\cos 60^\circ=40\cdot \tfrac{1}{2}=20\\ \mathrm{N},
F_y=F\sin 60^\circ=40\cdot \frac{\sqrt{3}}{2}=20\sqrt{3}\\ \mathrm{N}\approx 34{,}64\\ \mathrm{N}.
O deslocamento é horizontal, \vec{s}=(s,0). O trabalho é o produto da componente de \vec{F} na direção do deslocamento pelo deslocamento:
W_F=F_x\,s=20\cdot 5{,}0=100\\ \mathrm{J},
mesma resposta que antes — bom para conferir.

Passo 5

Trabalho da força peso e da normal (parte b): cálculo e razão física.
Força peso \vec{P} (ou \vec{W} em alguns livros) é vertical para baixo, com módulo
P=mg=10\cdot 9{,}8=98\\ \mathrm{N}.
A força normal \vec{N} é vertical para cima; como existe componente vertical da força aplicada, o valor de N ajusta-se para que a soma das forças verticais seja zero (não há movimento vertical). Podemos calcular N apenas para ilustrar:
soma vertical nula \Rightarrow N+F_y-mg=0, portanto
N=mg-F_y=98-20\sqrt{3}\\ \mathrm{N}\approx 98-34{,}64=63{,}36\\ \mathrm{N}.
Agora o trabalho: o deslocamento é puramente horizontal, logo o ângulo entre o deslocamento e qualquer força vertical é 90^\circ. Produto escalar com ângulo 90^\circ dá zero porque \cos 90^\circ=0. Assim:
W_{\text{peso}}=P\;s\cos 90^\circ=0,
W_N=N\;s\cos 90^\circ=0.
Em linguagem simples: como nem o peso nem a normal têm componente na direção do deslocamento, elas não realizam trabalho sobre o bloco durante esse deslocamento horizontal.

Passo 6

Significado físico do resultado de (b) — interpretação didática e intuitiva.
  • Para a força peso: o trabalho ser zero significa que não houve troca de energia mecânica associada à gravidade porque não houve deslocamento na direção vertical; a energia potencial gravitacional não mudou. Ou seja, empurrar horizontalmente sem levantar ou afundar o bloco não altera a energia potencial gravitacional.
  • Para a força normal: a normal ajustou seu valor para equilibrar as forças verticais, mas como não houve deslocamento vertical, ela não transferiu energia ao corpo — nenhum trabalho. A normal pode realizar trabalho apenas se houvesse deslocamento na direção em que ela atua (por exemplo, se o bloco deslizasse subindo ou descendo a superfície).
  • Consequência prática: as forças verticalmente orientadas não contribuem para a variação da energia cinética nesta situação; só a componente horizontal (no caso, parte da força aplicada) é que acelerou o bloco horizontalmente.

Passo 7

Energia cinética final (parte c) pelo Teorema Trabalho-Energia.
Teorema Trabalho-Energia (aula rápida): a soma dos trabalhos de todas as forças que atuam sobre um corpo é igual à variação da energia cinética do corpo:
\sum W = \Delta K = K_{\text{final}}-K_{\text{inicial}}.
Aqui as forças que fazem trabalho não nulo são: a força aplicada \vec{F} (já calculada, W_F=100\\ \mathrm{J}). Peso e normal têm trabalho zero. Não há atrito. Logo o trabalho total é
\sum W = W_F+W_{\text{peso}}+W_N = 100+0+0=100\\ \mathrm{J}.
Se o bloco partiu do repouso, K_{\text{inicial}}=0, então
K_{\text{final}}=\Delta K=\sum W=100\\ \mathrm{J}.
Portanto a energia cinética ao final dos 5{,}0\\ \mathrm{m} é 100\\ \mathrm{J}.
Opcional (velocidade final): se quiser relacionar com a velocidade,
K=\tfrac{1}{2}mv^2 \Rightarrow v=\sqrt{\dfrac{2K}{m}}=\sqrt{\dfrac{2\cdot 100}{10}}=\sqrt{20}\approx 4{,}47\\ \mathrm{m/s}.
(Isto só se pediu a energia cinética, mas calculei a velocidade para dar uma sensação física do resultado.)

Resposta

(a) W_F=100\\ \mathrm{J}
(b) W_{\text{normal}}=0\\ \mathrm{J}
W_{\text{peso}}=0\\ \mathrm{J}
(c) K_{\text{final}}=100\\ \mathrm{J}

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