Um bloco de massa
é deslocado por uma distância de
sobre uma superfície horizontal sem atrito. Uma força externa
de módulo 40 N é aplicada ao bloco, formando um ângulo de
para cima com a horizontal.
(a) Determine o trabalho realizado pela força
durante o deslocamento.
(b) Calcule o trabalho realizado pela força normal e pela força peso. Explique o significado físico do resultado obtido para estas duas forças.
(c) Se o bloco partiu do repouso, qual será sua energia cinética ao final dos
?
(a) Determine o trabalho realizado pela força
(b) Calcule o trabalho realizado pela força normal e pela força peso. Explique o significado físico do resultado obtido para estas duas forças.
(c) Se o bloco partiu do repouso, qual será sua energia cinética ao final dos
Passo 1
Vou deixar muito claro o que o enunciado pede e quais informações nos dá.
O enunciado pede:
- (a) Determinar o trabalho realizado pela força
durante o deslocamento. - (b) Calcular o trabalho realizado pela força normal e pela força peso e explicar o significado físico desse resultado.
- (c) Se o bloco partiu do repouso, determinar sua energia cinética ao final dos
.
Informações dadas (pegar do enunciado):
- Massa:
. - Deslocamento horizontal (módulo):
. - Superfície sem atrito.
- Força aplicada:
, formando ângulo acima da horizontal. - Aceleração da gravidade (usarei o valor padrão):
.
Nada mais foi pedido além disso. Agora vou resolver passo a passo explicando a teoria necessária.
Passo 2
Conceito de trabalho de uma força e fórmula útil.
Definição (aulazinha rápida): o trabalho escalar realizado por uma força constante
quando um corpo sofre um deslocamento
é o produto escalar entre os vetores:
Produto escalar em termos de módulos e ângulo significa
onde:
-
é o módulo da força (em newtons), -
é o módulo do deslocamento (em metros), -
é o ângulo entre a direção da força e a direção do deslocamento.
Interpretação física simples: só a componente da força na direção do deslocamento realmente “empurra” na direção do movimento e realiza trabalho.
Passo 3
Aplicando a fórmula para a força
(parte a).
A força faz um ângulo
com a horizontal e o deslocamento é horizontal de módulo
. Então o trabalho realizado por
é
Substituindo os valores:
Como
, obtemos
Portanto, numericamente,
Passo 4
Outra forma de ver (componentes) — reforçando o método para usar na prova.
É útil decompor
em componentes horizontal e vertical:
O deslocamento é horizontal,
. O trabalho é o produto da componente de
na direção do deslocamento pelo deslocamento:
mesma resposta que antes — bom para conferir.
Passo 5
Trabalho da força peso e da normal (parte b): cálculo e razão física.
Força peso
(ou
em alguns livros) é vertical para baixo, com módulo
A força normal
é vertical para cima; como existe componente vertical da força aplicada, o valor de
ajusta-se para que a soma das forças verticais seja zero (não há movimento vertical). Podemos calcular
apenas para ilustrar:
soma vertical nula , portanto
soma vertical nula
Agora o trabalho: o deslocamento é puramente horizontal, logo o ângulo entre o deslocamento e qualquer força vertical é
. Produto escalar com ângulo
dá zero porque
. Assim:
Em linguagem simples: como nem o peso nem a normal têm componente na direção do deslocamento, elas não realizam trabalho sobre o bloco durante esse deslocamento horizontal.
Passo 6
Significado físico do resultado de (b) — interpretação didática e intuitiva.
- Para a força peso: o trabalho ser zero significa que não houve troca de energia mecânica associada à gravidade porque não houve deslocamento na direção vertical; a energia potencial gravitacional não mudou. Ou seja, empurrar horizontalmente sem levantar ou afundar o bloco não altera a energia potencial gravitacional.
- Para a força normal: a normal ajustou seu valor para equilibrar as forças verticais, mas como não houve deslocamento vertical, ela não transferiu energia ao corpo — nenhum trabalho. A normal pode realizar trabalho apenas se houvesse deslocamento na direção em que ela atua (por exemplo, se o bloco deslizasse subindo ou descendo a superfície).
- Consequência prática: as forças verticalmente orientadas não contribuem para a variação da energia cinética nesta situação; só a componente horizontal (no caso, parte da força aplicada) é que acelerou o bloco horizontalmente.
Passo 7
Energia cinética final (parte c) pelo Teorema Trabalho-Energia.
Teorema Trabalho-Energia (aula rápida): a soma dos trabalhos de todas as forças que atuam sobre um corpo é igual à variação da energia cinética do corpo:
Aqui as forças que fazem trabalho não nulo são: a força aplicada
(já calculada,
). Peso e normal têm trabalho zero. Não há atrito. Logo o trabalho total é
Se o bloco partiu do repouso,
, então
Portanto a energia cinética ao final dos
é
.
Opcional (velocidade final): se quiser relacionar com a velocidade,
(Isto só se pediu a energia cinética, mas calculei a velocidade para dar uma sensação física do resultado.)
Resposta
(a)
(b)
(c)
(b)
(c)