Um projétil de massa 20 g atinge um bloco de madeira com uma velocidade de
e penetra uma distância de 15 cm até parar.
(a) Determine a variação da energia cinética do projétil (em Joules).
(b) Utilizando o Teorema Trabalho-Energia, calcule o módulo da força de resistência média exercida pela madeira sobre o projétil.
(a) Determine a variação da energia cinética do projétil (em Joules).
(b) Utilizando o Teorema Trabalho-Energia, calcule o módulo da força de resistência média exercida pela madeira sobre o projétil.
Passo 1
O enunciado dá os seguintes dados e pede duas coisas:
-
Dados:
- massa do projétil:
. - velocidade inicial do projétil:
. - distância percorrida na madeira até parar:
.
- massa do projétil:
-
Perguntas:
(a) Determinar a variação da energia cinética do projétil (em Joules).
(b) Usando o Teorema Trabalho-Energia, calcular o módulo da força de resistência média exercida pela madeira sobre o projétil.
Passo 2
Converter as unidades para o sistema SI (metros, quilogramas, segundos), porque as fórmulas de energia e força usam SI:
- Converter massa:
. Escrevendo em TeX: . - Converter distância:
. Escrevendo: . - A velocidade já está em SI:
.
Passo 3
Lembrar a fórmula da energia cinética de um corpo em movimento e o que cada símbolo significa:
- A energia cinética
de um corpo de massa e velocidade é dada por
Aqui:
-
é a constante da fórmula; -
é a massa em quilogramas; -
é a velocidade em metros por segundo; -
resulta em Joules ( ) no SI.
Calcular a energia cinética inicial
do projétil (quando entra na madeira):
Fazer as contas passo a passo:
O projétil para dentro da madeira, portanto a energia cinética final é
.
Passo 4
Calcular a variação da energia cinética
, lembrando que
:
Interpretação: a energia cinética diminuiu em
; a variação é negativa porque o projétil perdeu essa energia até parar.
Passo 5
Aplicar o Teorema Trabalho-Energia (explicando bem):
- Enunciado do teorema: o trabalho total
realizado sobre um corpo é igual à variação de sua energia cinética:
- No caso, assumindo que a principal força que realiza trabalho durante a penetração é a força de resistência média da madeira
(oposta ao movimento) atuando ao longo da distância , o trabalho desta força é (sinal negativo porque é oposta ao deslocamento):
- Como não consideramos outras forças que façam trabalho significativo (por exemplo, força gravidade na direção do movimento é desprezível aqui), temos
. Então:
Resolver para o módulo da força de resistência média
. Tomando módulo (ou isolando
e lembrando que
é negativo):
Substituir os valores numéricos:
Passo 6
Resultado final e checagem rápida de consistência:
- A energia perdida pelo projétil é
, que foi transformada principalmente em trabalho de deformação e calor na madeira. - A força média de resistência de
tem ordem de grandeza razoável para um impacto de alta velocidade sobre curta distância.
Força-sempre positiva no módulo; o sinal negativo do trabalho já apareceu na variação de energia.