Um faquir de 80 kg encontra-se deitado em uma cama de pregos. Sabendo-se que a área da ponta de um prego é aproximadamente 8x107m², que a pele humana é capaz de aguentar uma pressão de 4×10° Pa sem se romper, que o peso do faquir está igualmente distribuído por seu corpo e considerando g=10m/s² qual o número minimo de pregos que devem ficar em contato com seu corpo, sem que o faquir se machuque?​

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão fala sobre um faquir de 80 kg deitado em uma cama de pregos. Queremos descobrir o número mínimo de pregos que precisam estar em contato com o corpo dele para que a pressão em cada prego não ultrapasse a capacidade da pele humana, que é de 4 times 10^0 Pa. Vamos usar conhecimentos de física sobre pressão, força e distribuição de peso.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar a fórmula da pressão:
P = FA
Onde:
  • P é a pressão,
  • F é a força aplicada,
  • A é a área sobre a qual a força é distribuída.

Passo 3

O peso do faquir ( F) é a força que a gravidade exerce sobre ele, e pode ser calculado por:
F = m times g
Onde:
  • m = 80,kg é a massa do faquir,
  • g = 10,m/s²² é a aceleração da gravidade.
Então:
F = 80,kg times 10,m/s² = 800,N ²

Passo 4

Vamos supor que o peso do faquir está igualmente distribuído entre todos os pregos em contato com o corpo dele. Se N é o número de pregos, então a força em cada prego será:
Fnail = FN

Passo 5

Queremos que a pressão em cada prego não exceda 4 times 10^0 Pa. Então, usando a fórmula da pressão:
P = FnailA <= 4,Pa
Substituindo Fnail:
FNA <= 4,Pa

Passo 6

Agora, vamos isolar N na inequação:
FN times A <= 4
Multiplicando ambos os lados por N times A:
F <= 4 times N times A
Dividindo ambos os lados por 4 times A:
N >= F4 times A

Passo 7

Substituindo os valores conhecidos:
N >= 800,N4 times 8 times 10^-7,m² = 80032 times 10^-7 = 8003.2 times 10^-6 = 2.5 times 10^8 ²

Resposta

O número mínimo de pregos que devem ficar em contato com o corpo do faquir, sem que ele se machuque, é 250.000.000 pregos.

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