Um faquir de 80 kg encontra-se deitado em uma cama de pregos. Sabendo-se que a área da ponta de um prego é aproximadamente 8x107m², que a pele humana é capaz de aguentar uma pressão de 4×10° Pa sem se romper, que o peso do faquir está igualmente distribuído por seu corpo e considerando g=10m/s² qual o número minimo de pregos que devem ficar em contato com seu corpo, sem que o faquir se machuque?
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão fala sobre um faquir de 80 kg deitado em uma cama de pregos. Queremos descobrir o número mínimo de pregos que precisam estar em contato com o corpo dele para que a pressão em cada prego não ultrapasse a capacidade da pele humana, que é de
Pa. Vamos usar conhecimentos de física sobre pressão, força e distribuição de peso.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar a fórmula da pressão:
Onde:
-
é a pressão, -
é a força aplicada, -
é a área sobre a qual a força é distribuída.
Passo 3
O peso do faquir (
) é a força que a gravidade exerce sobre ele, e pode ser calculado por:
Onde:
-
é a massa do faquir, -
é a aceleração da gravidade.
Então:
Passo 4
Vamos supor que o peso do faquir está igualmente distribuído entre todos os pregos em contato com o corpo dele. Se
é o número de pregos, então a força em cada prego será:
Passo 5
Queremos que a pressão em cada prego não exceda
Pa. Então, usando a fórmula da pressão:
Substituindo
:
Passo 6
Agora, vamos isolar
na inequação:
Multiplicando ambos os lados por
:
Dividindo ambos os lados por
:
Passo 7
Substituindo os valores conhecidos:
Resposta
O número mínimo de pregos que devem ficar em contato com o corpo do faquir, sem que ele se machuque, é 250.000.000 pregos.