No instante em que a luz verde do semáforo acende um carro ali parado parte com aceleração de 2,0m/s². Um caminhão que se movimenta na mesma direção e no mesmo sentido, com velocidade constante de 10m/s para por ele no exato momento da partida. A que distância do semáforo o carro ultrapassa o caminhão.
Passo 1
Vamos resumir a questão: Quando a luz verde do semáforo acende, um carro parado começa a acelerar a 2,0 m/s². Ao mesmo tempo, um caminhão que ia na mesma direção a uma velocidade constante de 10 m/s para exatamente nesse instante. Precisamos descobrir a que distância do semáforo o carro vai ultrapassar o caminhão.
Para resolver isso, vamos usar conceitos de movimento retilíneo uniformemente acelerado e compará-lo com o movimento do caminhão. Vamos precisar das fórmulas de posição para ambos os veículos e encontrar o ponto onde as posições são iguais.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o movimento do carro. O carro parte do repouso e acelera a uma taxa de 2,0 m/s². A fórmula para a posição do carro em função do tempo é:
Onde:
- $ a = 2,0 , m/s^2 $ é a aceleração
- $ t $ é o tempo em segundos
Passo 3
Agora, vamos analisar o movimento do caminhão. O caminhão estava se movendo a 10 m/s, mas para no exato momento em que o carro começa a acelerar. Isso significa que, a partir desse instante, o caminhão permanece parado, ou seja, sua posição não muda mais.
Então, a posição do caminhão é constante:
Onde $ x_0 $ é a posição inicial do caminhão no momento em que ele para.
Passo 4
Assumindo que ambos estavam no mesmo ponto no semáforo no instante da partida, temos $ x_0 = 0 $. Portanto, a posição do caminhão é:
Passo 5
Para encontrar quando o carro ultrapassa o caminhão, precisamos encontrar o tempo $ t $ em que a posição do carro iguala a posição do caminhão:
Substituindo as equações:
Simplificando:
Isso sugere que o carro está sempre à frente do caminhão após o início, o que significa que o carro ultrapassa o caminhão imediatamente ao começar a se mover.
Resposta
O carro ultrapassa o caminhão exatamente no ponto de partida, ou seja, a 0 metros do semáforo.