Um bloco, de massa
, sujeito à ação de uma força externa (
.), é mantido em equilíbrio comprimindo uma mola ideal
de X1
em relação a seu estado indeformado, estando o conjunto apoiado sobre uma superfície horizontal. Repentinamente, cessa a força externa e o bloco é empurrado pela mola, livrando-se de sua ação no exato momento em que a mola recupera seu comprimento natural. Neste processo, não há atrito. Entretanto, na sequência de seu movimento, o bloco desliza por
sobre um setor de superfície (horizontal) em que há atrito, caracterizado pelo coeficiente de atrito cinético
. Ao sair desse setor, vê-se mais uma vez livre de atrito, e escorrega até atingir outro patamar, horizontal, 1 m abaixo do anterior. Recuperando seu movimento exclusivamente horizontal, o bloco vai experimentar mais
de deslizamento com atrito (segundo setor) e, findo esse novo setor rugoso, atinge, livre de atrito, uma outra mola ideal (
), comprimindo-a de
, quando pára, instantaneamente. Considere
.
Considerando o valor de
calculado no item anterior, qual é a extensão mínima do segundo setor de atrito necessária para impedir que o bloco atinja a segunda mola?
Considerando o valor de
Passo 1
Beleza, vamos entender o que está rolando aqui. Temos um bloco de 100 gramas preso por uma mola com constante elástica de 20 N/m, comprimida 20 cm. Quando a força externa para, a mola empurra o bloco sem atrito. Depois, o bloco passa por duas partes com atrito e finalmente atinge outra mola. Queremos descobrir qual deve ser o comprimento mínimo da segunda parte com atrito para que o bloco não chegue na segunda mola. Vamos usar conceitos de energia, trabalho e atrito para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos converter as unidades para facilitar os cálculos. A massa do bloco é 100 g, que é 0,1 kg. A compressão inicial da mola é 20 cm, ou 0,2 m. A segunda mola tem constante 150 N/m e é comprimida 10 cm, ou 0,1 m.
Passo 3
Vamos calcular a energia potencial elástica armazenada na mola inicial quando está comprimida. A fórmula é:
Substituindo:
Passo 4
Quando a mola libera o bloco, essa energia se transforma em energia cinética. Porém, o bloco passa por dois setores com atrito. Precisamos calcular a perda de energia nesses setores para garantir que ele não chegue na segunda mola.
Passo 5
A primeira parte do movimento sem atrito libera toda a energia. Então, a energia cinética inicial é igual à energia potencial da mola:
Passo 6
No primeiro setor com atrito, o bloco desliza 0,5 m com coeficiente de atrito cinético de 0,3. A força de atrito é:
O trabalho realizado pela força de atrito é:
Passo 7
Depois disso, o bloco desce 1 m, perdendo energia potencial devido à gravidade. A perda de energia potencial é:
Como a energia cinética inicial era apenas 0,4 J, já temos um déficit de 0,6 J.
Passo 8
Para evitar que o bloco chegue na segunda mola, queremos que toda a energia inicial seja perdida nos atritos. Já perdemos 0,15 J no primeiro setor e 1 J na descida, totalizando 1,15 J.
Como a energia inicial era 0,4 J, para que não chegue na segunda mola, a energia perdida pelo atrito no segundo setor precisa absorver os 0,4 J.
Então:
Isolando $ d_2 $:
Passo 9
Supondo que $ \mu_{CIN2} $ seja conhecido (vamos considerar que é 0,3 como no primeiro setor), substituímos:
Resposta
A extensão mínima do segundo setor de atrito necessária para impedir que o bloco atinja a segunda mola é aproximadamente 1,33 metros.