Um bloco, de massa m=100 g, sujeito à ação de uma força externa ( FEXT.), é mantido em equilíbrio comprimindo uma mola ideal (k 1=20 N / m) de X1 =20 cm em relação a seu estado indeformado, estando o conjunto apoiado sobre uma superfície horizontal. Repentinamente, cessa a força externa e o bloco é empurrado pela mola, livrando-se de sua ação no exato momento em que a mola recupera seu comprimento natural. Neste processo, não há atrito. Entretanto, na sequência de seu movimento, o bloco desliza por d 1=0,5 m sobre um setor de superfície (horizontal) em que há atrito, caracterizado pelo coeficiente de atrito cinético muCIN cdot 1=0,3. Ao sair desse setor, vê-se mais uma vez livre de atrito, e escorrega até atingir outro patamar, horizontal, 1 m abaixo do anterior. Recuperando seu movimento exclusivamente horizontal, o bloco vai experimentar mais d 2=1 m de deslizamento com atrito (segundo setor) e, findo esse novo setor rugoso, atinge, livre de atrito, uma outra mola ideal ( k 2=150 N / m ), comprimindo-a de X 2=10 cm, quando pára, instantaneamente. Considere g=10 m / s^2.
Qual o coeficiente de atrito cinético, muCIN 2, que prevalece no segundo setor de atrito?

Passo 1

Então, vamos lá! A questão fala sobre um bloco de 100 gramas que está comprimindo uma mola com uma força externa. Quando a força some, a mola empurra o bloco, que então passa por duas regiões com atrito antes de comprimir outra mola. A gente vai precisar entender de energia potencial das molas, energia cinética, trabalho da força de atrito e conservação de energia para resolver esse problema.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a energia armazenada na primeira mola quando ela está comprimida. A energia potencial armazenada em uma mola é dada por:
Emola1 = 12 k1 X1^2
Onde $ k_1 = 20 , N/m $ e $ X_1 = 0,2 , m $. Substituindo:
k1 = 20 , N/m

Passo 3

Quando a força externa some, a energia da mola se transforma em energia cinética do bloco. Então, a energia cinética inicial do bloco é igual à energia da mola:
Ecinética inicial = Emola1 = 0,4 , J é

Passo 4

Agora, o bloco desliza uma distância $ d_1 = 0,5 , m $ na primeira região com atrito, onde o coeficiente de atrito cinético é $ \mu_{CIN1} = 0,3 $. O trabalho realizado pela força de atrito é:
d1 = 0,5 , m
Convertendo a massa para kg: $ m = 0,1 , kg $
Substituindo os valores:
muCIN1 = 0,3

Passo 5

A energia cinética após o primeiro trecho é a energia inicial menos o trabalho da força de atrito:
Ecinética após d1 = 0,4 , J - 0,15 , J = 0,25 , J éó

Passo 6

O bloco desce 1 metro até atingir um novo patamar. Essa descida converte energia potencial gravitacional em energia cinética. A energia potencial é:
Epotencial = m times g times h = 0,1 times 10 times 1 = 1 , J
Então, a energia cinética após a descida é:
Ecinética após descida = Ecinética após d1 + Epotencial = 0,25 + 1 = 1,25 , J éóéó

Passo 7

Agora, o bloco desliza mais $ d_2 = 1 , m $ na segunda região com atrito, onde o coeficiente de atrito cinético é $ \mu_{CIN2} $. O trabalho realizado pela força de atrito nessa região é:
d2 = 1 , m
E a energia cinética após esse trecho é:
muCIN2 ééó

Passo 8

Finalmente, toda essa energia cinética restante é convertida em energia potencial da segunda mola quando o bloco para:
12 k2 X2^2 = Ecinética final é
Substituindo:
12 times 150 times (0,1)^2 = 1,25 - muCIN2 times 0,1 times 10 times 1
0,75 = 1,25 - muCIN2 times 1
Resolvendo para $ \mu_{CIN2} $:
muCIN2

Resposta

O coeficiente de atrito cinético no segundo setor é $ \mu_{CIN2} = 0,5 $.

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