Um bloco, de massa
, sujeito à ação de uma força externa (
.), é mantido em equilíbrio comprimindo uma mola ideal
de X1
em relação a seu estado indeformado, estando o conjunto apoiado sobre uma superfície horizontal. Repentinamente, cessa a força externa e o bloco é empurrado pela mola, livrando-se de sua ação no exato momento em que a mola recupera seu comprimento natural. Neste processo, não há atrito. Entretanto, na sequência de seu movimento, o bloco desliza por
sobre um setor de superfície (horizontal) em que há atrito, caracterizado pelo coeficiente de atrito cinético
. Ao sair desse setor, vê-se mais uma vez livre de atrito, e escorrega até atingir outro patamar, horizontal, 1 m abaixo do anterior. Recuperando seu movimento exclusivamente horizontal, o bloco vai experimentar mais
de deslizamento com atrito (segundo setor) e, findo esse novo setor rugoso, atinge, livre de atrito, uma outra mola ideal (
), comprimindo-a de
, quando pára, instantaneamente. Considere
.
Qual o coeficiente de atrito cinético,
, que prevalece no segundo setor de atrito?
Qual o coeficiente de atrito cinético,
Passo 1
Então, vamos lá! A questão fala sobre um bloco de 100 gramas que está comprimindo uma mola com uma força externa. Quando a força some, a mola empurra o bloco, que então passa por duas regiões com atrito antes de comprimir outra mola. A gente vai precisar entender de energia potencial das molas, energia cinética, trabalho da força de atrito e conservação de energia para resolver esse problema.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a energia armazenada na primeira mola quando ela está comprimida. A energia potencial armazenada em uma mola é dada por:
Onde $ k_1 = 20 , N/m $ e $ X_1 = 0,2 , m $. Substituindo:
Passo 3
Quando a força externa some, a energia da mola se transforma em energia cinética do bloco. Então, a energia cinética inicial do bloco é igual à energia da mola:
Passo 4
Agora, o bloco desliza uma distância $ d_1 = 0,5 , m $ na primeira região com atrito, onde o coeficiente de atrito cinético é $ \mu_{CIN1} = 0,3 $. O trabalho realizado pela força de atrito é:
Convertendo a massa para kg: $ m = 0,1 , kg $
Substituindo os valores:
Passo 5
A energia cinética após o primeiro trecho é a energia inicial menos o trabalho da força de atrito:
Passo 6
O bloco desce 1 metro até atingir um novo patamar. Essa descida converte energia potencial gravitacional em energia cinética. A energia potencial é:
Então, a energia cinética após a descida é:
Passo 7
Agora, o bloco desliza mais $ d_2 = 1 , m $ na segunda região com atrito, onde o coeficiente de atrito cinético é $ \mu_{CIN2} $. O trabalho realizado pela força de atrito nessa região é:
E a energia cinética após esse trecho é:
Passo 8
Finalmente, toda essa energia cinética restante é convertida em energia potencial da segunda mola quando o bloco para:
Substituindo:
Resolvendo para $ \mu_{CIN2} $:
Resposta
O coeficiente de atrito cinético no segundo setor é $ \mu_{CIN2} = 0,5 $.