Um bloco de massa de 10kg é abandonado de uma altura de 2,0m sobre uma mola de constante elástica k = 2,0 . 10^3 N/m, inicialmente não deformada. Desprezando qualquer forma de atrito ou resistência e adotando o nível de máxima compressão da mola como referência, podemos afirmar que a máxima deformação sofrida pela mola é aproximadamente:
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem um bloco de 10 kg que é solto de uma altura de 2,0 metros sobre uma mola. A mola tem uma constante elástica de $ k = 2,0 \times 10^3 , N/m $. Queremos descobrir até onde essa mola vai se comprimir quando o bloco encostar nela. Para resolver isso, vamos usar os conceitos de energia potencial gravitacional e energia potencial elástica.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a energia potencial gravitacional (U₉) que o bloco tem quando está a 2,0 metros de altura. A fórmula para isso é:
Onde:
- $ m = 10 , kg $ (massa do bloco)
- $ g = 9,8 , m/s^2 $ (aceleração da gravidade)
- $ h = 2,0 , m $ (altura)
Substituindo os valores:
Então, a energia potencial gravitacional é 196 Joules.
Passo 3
Agora, quando o bloco toca a mola e ela está totalmente comprimida, essa energia gravitacional vai se transformar em energia potencial elástica (Uₑ) da mola. A fórmula para a energia potencial elástica é:
Onde:
- $ k = 2,0 \times 10^3 , N/m $ (constante elástica da mola)
- $ x $ é a deformação máxima da mola que queremos encontrar.
Passo 4
No ponto de máxima compressão, a energia potencial gravitacional do bloco é igual à energia potencial elástica da mola. Então, igualamos as duas fórmulas:
Agora, vamos resolver para $ x $:
Passo 5
Substituindo os valores que temos:
Resposta
A máxima deformação sofrida pela mola é aproximadamente 0,44 metros.