Uma certa cabine de elevador percorre uma distância máxima de 190 m e atinge uma velocidade máxima de 305 m/min. A cabine pode acelerar a partir do repouso e desacelerar de volta ao repouso a uma taxa de 1,22 m/s^2. Qual a distância percorrida pela cabine enquanto acelera a partir do repouso até a velocidade máxima? Quanto tempo a cabine leva para percorrer a distância de 190 m, sem paradas, partindo do repouso e chegando com velocidade zero?
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos uma cabine de elevador que pode percorrer até 190 metros e atingir uma velocidade máxima de 305 metros por minuto. Ela pode acelerar a partir do repouso e desacelerar de volta ao repouso com uma taxa de 1,22 m/s². Precisamos descobrir:
- Qual a distância que a cabine percorre enquanto acelera do repouso até a velocidade máxima?
- Quanto tempo a cabine leva para percorrer os 190 metros, sem paradas, partindo do repouso e chegando novamente ao repouso?
Para resolver isso, vamos usar conceitos de cinemática, que é a parte da física que estuda o movimento dos corpos sem considerar suas causas. Vamos precisar usar fórmulas que relacionam velocidade, aceleração e distância.
Passo 2
Primeiro, vamos converter a velocidade máxima de metros por minuto para metros por segundo, para que as unidades fiquem consistentes com a aceleração dada em m/s².
Sabemos que:
Então,
Passo 3
Agora, vamos calcular a distância que a cabine percorre durante a aceleração até atingir a velocidade máxima. Para isso, usamos a fórmula:
Onde:
- $ v $ é a velocidade final,
- $ a $ é a aceleração,
- $ t $ é o tempo.
Mas queremos a distância, então vamos usar:
Essa fórmula vem da equação de movimento uniformemente acelerado, onde $ s $ é a distância, $ v $ é a velocidade final, e $ a $ é a aceleração.
Substituímos os valores:
Passo 4
Vamos calcular isso:
Então, a cabine percorre aproximadamente 10,58 metros enquanto acelera do repouso até a velocidade máxima.
Passo 5
Agora, vamos calcular o tempo total que a cabine leva para percorrer os 190 metros, partindo do repouso e chegando ao repouso novamente. Isso inclui o tempo de aceleração, o tempo em velocidade constante e o tempo de desaceleração.
Sabemos que a distância total é a soma das distâncias de aceleração ($ s_a
s_f
s_c $):
Como a aceleração e a desaceleração são simétricas, temos $ s_a = s_f = 10,58 , metros $. Então:
Passo 6
Agora, vamos calcular o tempo de aceleração ($ t_a
t_f $). Como são simétricos:
Em seguida, vamos calcular o tempo em velocidade constante ($ t_c $):
Passo 7
Agora, somamos todos os tempos para obter o tempo total:
Resposta
A cabine percorre aproximadamente 10,58 metros enquanto acelera do repouso até a velocidade máxima. O tempo total para percorrer os 190 metros, partindo do repouso e chegando novamente ao repouso, é de aproximadamente 41,53 segundos.