Um fóton com comprimento de onda lambda=88,0 mu m é absorvido por um elétron confinado em um poço infinito. Como resultado, o elétron passa do estado n=1 para n=4.
(ii) Qual é o comprimento de onda do fóton emitido na transição daquele elétron do estado n=4 para n=2 ?
Resp: (i) L=20 mm (ii) lambda=110 mu m

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa questão juntos! A pergunta é sobre física quântica, especificamente sobre como elétrons em um poço infinito (ou poço de potencial infinito) absorvem e emitem fótons quando mudam de nível de energia. Vamos precisar usar as fórmulas que relacionam os níveis de energia dos elétrons nesses poços e como isso se conecta ao comprimento de onda dos fótons emitidos ou absorvidos durante as transições.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que em um poço infinito, os níveis de energia dos elétrons são quantizados e dados pela fórmula:
En = n^2 h^28 m L^2
Aqui:
  • $ E_n $ é a energia do nível $ n $,
  • $ h $ é a constante de Planck,
  • $ m $ é a massa do elétron,
  • $ L $ é a largura do poço,
  • $ n $ é o número quântico principal (1, 2, 3, …).
Quando um elétron faz uma transição de um nível $ n_i $ para um nível $ n_f $, a energia do fóton emitido ou absorvido é igual à diferença entre as energias desses níveis:
En
E sabemos que a energia do fóton também está relacionada ao seu comprimento de onda ($ \lambda $) pela equação:
n
Onde $ c $ é a velocidade da luz.

Passo 3

No caso da transição do elétron de $ n=4 $ para $ n=2 $, vamos calcular a diferença de energia:
n=4
Usando a fórmula dos níveis de energia:
n=2
De
Então,
E4 = 4^2 h^28 m L^2 = 16 h^28 m L^2 = 2 h^2m L^2

Passo 4

Agora, vamos relacionar essa diferença de energia com o comprimento de onda do fóton emitido usando:
De
Então,
lambda = h cDe

Passo 5

Sabemos pelo item (i) que a largura do poço $ L = 20 , mm = 20 \times 10^{-3} , m $. Agora, substituímos os valores conhecidos:
  • $ h = 6,626 \times 10^{-34} , J s $
  • $ c = 3,0 \times 10^{8} , m/s $
  • $ m = 9,109 \times 10^{-31} , kg $
Substituindo na fórmula:
L = 20 , mm = 20 times 10^-3 , m
Calculando isso, obtemos:
h = 6,626 times 10^-34 , J s

Resposta

O comprimento de onda do fóton emitido na transição do elétron do estado $ n=4 $ para $ n=2 $ é $ \lambda = 110 , \mum $.

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