Um fóton com comprimento de onda
é absorvido por um elétron confinado em um poço infinito. Como resultado, o elétron passa do estado
para
.
(ii) Qual é o comprimento de onda do fóton emitido na transição daquele elétron do estado
para
?
Resp: (i)
(ii)
(ii) Qual é o comprimento de onda do fóton emitido na transição daquele elétron do estado
Resp: (i)
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa questão juntos! A pergunta é sobre física quântica, especificamente sobre como elétrons em um poço infinito (ou poço de potencial infinito) absorvem e emitem fótons quando mudam de nível de energia. Vamos precisar usar as fórmulas que relacionam os níveis de energia dos elétrons nesses poços e como isso se conecta ao comprimento de onda dos fótons emitidos ou absorvidos durante as transições.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que em um poço infinito, os níveis de energia dos elétrons são quantizados e dados pela fórmula:
Aqui:
- $ E_n $ é a energia do nível $ n $,
- $ h $ é a constante de Planck,
- $ m $ é a massa do elétron,
- $ L $ é a largura do poço,
- $ n $ é o número quântico principal (1, 2, 3, …).
Quando um elétron faz uma transição de um nível $ n_i $ para um nível $ n_f $, a energia do fóton emitido ou absorvido é igual à diferença entre as energias desses níveis:
E sabemos que a energia do fóton também está relacionada ao seu comprimento de onda ($ \lambda $) pela equação:
Onde $ c $ é a velocidade da luz.
Passo 3
No caso da transição do elétron de $ n=4 $ para $ n=2 $, vamos calcular a diferença de energia:
Usando a fórmula dos níveis de energia:
Então,
Passo 4
Agora, vamos relacionar essa diferença de energia com o comprimento de onda do fóton emitido usando:
Então,
Passo 5
Sabemos pelo item (i) que a largura do poço $ L = 20 , mm = 20 \times 10^{-3} , m $. Agora, substituímos os valores conhecidos:
- $ h = 6,626 \times 10^{-34} , J s $
- $ c = 3,0 \times 10^{8} , m/s $
- $ m = 9,109 \times 10^{-31} , kg $
Substituindo na fórmula:
Calculando isso, obtemos:
Resposta
O comprimento de onda do fóton emitido na transição do elétron do estado $ n=4 $ para $ n=2 $ é $ \lambda = 110 , \mum $.