6 O tubo
tem comprimento
e uma extremidade aberta. O tubo
tem comprimento
e as duas extremidades abertas. Quais harmônicos do tubo
têm frequências iguais às frequências de ressonância do tubo
?
Passo 1
O enunciado fala de dois tubos de ar ideais, velocidade do som
:
– Tubo A tem comprimento , uma extremidade aberta e outra fechada (tubo aberto-fechado).
– Tubo B tem comprimento e ambas extremidades abertas (tubo aberto-aberto).
O objetivo é comparar as frequências de ressonância de A e B para ver quais harmônicos de B coincidem com as ressonâncias de A.
– Tubo A tem comprimento
– Tubo B tem comprimento
O objetivo é comparar as frequências de ressonância de A e B para ver quais harmônicos de B coincidem com as ressonâncias de A.
Passo 2
No tubo aberto-fechado (A) o modo fundamental corresponde a um quarto de comprimento de onda encaixado no tubo, e só aparecem harmônicos de ordem ímpar. As frequências de ressonância são
isto é,
Passo 3
No tubo aberto-aberto (B) o modo fundamental cabe meio comprimento de onda no tubo, e aparecem todos os harmônicos inteiros. Como o comprimento é
, temos
isto é,
Passo 4
Para que uma frequência de B seja igual a uma frequência de A deve valer
ou seja,
tem de ser ímpar. Logo os únicos harmônicos de B que coincidem com as ressonâncias de A são aqueles de ordem ímpar.
Resposta
Os harmônicos ímpares do tubo B, isto é, o
,
,
, ···.