Muitos edifícios altos possuem amortecedores de massa, cuja finalidade é evitar que os edifícios oscilem excessivamente por causa do vento. Em muitos casos, o amortecedor é um grande bloco instalado no alto do edifício, que oscila na extremidade de uma mola, movendo-se em um trilho lubrificado. Quando o edifício se inclina em uma direção (para a direita, por exemplo), o bloco se move na mesma direção, mas com certo retardo, de modo que, quando o bloco finalmente oscila para a direita, o edifício está se inclinando para a esquerda. Assim, o movimento do bloco está sempre defasado em relação ao movimento do edifício. Vamos supor que o bloco possui uma massa
e que foi projetado para oscilar com uma frequência
e com uma amplitude
.
(a) Qual é a energia mecânica total E do sistema massa-mola?
(b) Qual é a velocidade do bloco ao passar pelo ponto de equilíbrio?
(a) Qual é a energia mecânica total E do sistema massa-mola?
(b) Qual é a velocidade do bloco ao passar pelo ponto de equilíbrio?
Passo 1
O enunciado descreve um amortecedor de massa que oscila como um sistema massa-mola. Temos massa
, frequência de oscilação
e amplitude
.
Pede-se:
(a) a energia mecânica total do sistema;
(b) a velocidade máxima do bloco ao passar pelo ponto de equilíbrio.
Para resolver, vamos usar as fórmulas do oscilador harmônico simples:
,
,
e
.
Pede-se:
(a) a energia mecânica total
(b) a velocidade máxima do bloco ao passar pelo ponto de equilíbrio.
Para resolver, vamos usar as fórmulas do oscilador harmônico simples:
Passo 2
Calcular a frequência angular
e a constante elástica
.
Passo 3
Calcular a energia mecânica total
usando
Como
,
Passo 4
Calcular a velocidade máxima
ao passar pelo ponto de equilíbrio:
Resposta
(a)
(b)
(b)