Um bloco de massa
é solto do repouso a partir do ponto
onde desliza um trilho vertical de altura
, entrando em uma parte circular começando em
de raio
. O ângulo do arco de círculo entre
e a parte reta é
. O trilho não tem atrito entre
e
, e a partir de
em diante tem coeficiente de atrito cinético
.
(
)
(a) Calcule o módulo da força normal que age sobre o bloco no ponto
.
24,6 N
38,1 N
74,6 N
105 N
(
(a) Calcule o módulo da força normal que age sobre o bloco no ponto
24,6 N
38,1 N
74,6 N
105 N
Passo 1
O bloco solta do repouso em A, cai verticalmente de altura H e entra num arco circular sem atrito até C; queremos a força normal em C usando força centrípeta. Vamos precisar de conservação de energia para achar v_C e da 2ª lei de Newton radial: N–mg,cosθ=m v^2/R.
Passo 2
Entre A e C não há perda de energia (sem atrito). A energia potencial perdida vira cinética. A queda total é H + Δh do arco de B a C. Como o arco vai de B (topo) até C, com ângulo φ=60° a partir do topo, temos Δh=R(1–cos60°)=0,5R. Então
Passo 3
Substituindo H=1,49,m, R=1,26,m e g=9,81,m/s^2:
Passo 4
No ponto C, o bloco descreve curva de raio R sob ação de N e peso. Na direção radial temos N – mg,cosθ=m v_C^2/R. Logo
Passo 5
Com m=0,627,kg, R=1,26,m, θ=30°, g=9,81,m/s^2 e v_C^2≈41,55:
Passo 6
Somando as forças:
Resposta
A opção que mais se aproxima é 24,6 N.