Um bloco de massa m=0,627 kg é solto do repouso a partir do ponto A onde desliza um trilho vertical de altura H=1,49 m, entrando em uma parte circular começando em B de raio R=1,26 m. O ângulo do arco de círculo entre C e a parte reta é theta=30^circ. O trilho não tem atrito entre A e D, e a partir de D em diante tem coeficiente de atrito cinético mu=0,102.
( g=9,81 m / s^2 )
(a) Calcule o módulo da força normal que age sobre o bloco no ponto C.
24,6 N
38,1 N
74,6 N
105 N
13,3 N
5,69 N

Passo 1

O bloco solta do repouso em A, cai verticalmente de altura H e entra num arco circular sem atrito até C; queremos a força normal em C usando força centrípeta. Vamos precisar de conservação de energia para achar v_C e da 2ª lei de Newton radial: N–mg,cosθ=m v^2/R.

Passo 2

Entre A e C não há perda de energia (sem atrito). A energia potencial perdida vira cinética. A queda total é H + Δh do arco de B a C. Como o arco vai de B (topo) até C, com ângulo φ=60° a partir do topo, temos Δh=R(1–cos60°)=0,5R. Então
vC^2=2g,(H+0,5R)

Passo 3

Substituindo H=1,49,m, R=1,26,m e g=9,81,m/s^2:
vC^2=2times9,81times(1,49+0,5times1,26)approx41,55Rightarrow vCapprox6,45,m/s

Passo 4

No ponto C, o bloco descreve curva de raio R sob ação de N e peso. Na direção radial temos N – mg,cosθ=m v_C^2/R. Logo
N=mvC^2R+mg,cosθ

Passo 5

Com m=0,627,kg, R=1,26,m, θ=30°, g=9,81,m/s^2 e v_C^2≈41,55:
mvC^2R=0,62741,551,26approx20,68,Ne mg,cos30°=0,627times9,81times0,866approx3,07,N

Passo 6

Somando as forças:
Napprox20,68+3,07approx23,75,N

Resposta

A opção que mais se aproxima é 24,6 N.

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