Um carro faz um percurso de comprimento d sem paradas em um tempo 1. Na primeira metade do tempo, sua velocidade é v1, e na segunda metade sua velocidade é v2. Calcule a velocidade média do carro no percurso e compare-a com ( v,+v) / 2.

Passo 1

O enunciado diz que o carro percorre uma distância d sem paradas em tempo total igual a 1. Na primeira metade desse tempo sua velocidade (constante) é v1, e na segunda metade é v2. O objetivo é calcular a velocidade média, definida como deslocamento total sobre tempo total.

Passo 2

Durante o primeiro intervalo de tempo igual a tfrac12, a distância percorrida é
d1 = v1 cdot 12
No segundo intervalo, também de duração tfrac12, a distância percorrida é
d2 = v2 cdot 12

Passo 3

O deslocamento total é d1 + d2, e o tempo total é 1, logo a velocidade média é
barv = d1 + d21 = v1cdot12 + v2cdot121 = v1 + v22

Passo 4

Portanto, a velocidade média barv coincide exatamente com a média aritmética v1 + v22.

Resposta

barv = v1 + v22

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