Um esquiador desde por uma encosta, de modo que o atrito é praticamente nulo. a) Que trabalho é feito sobre o esquiador ao percorrer uma distância S sobre a encosta. b) Qual a velocidade do esquiador ao chegar ao pé da encosta?

Passo 1

O enunciado diz que um esquiador desce uma encosta sem atrito, percorrendo uma distância S ao longo do plano inclinado de ângulo alpha em relação à horizontal. Vamos usar o conceito de trabalho da força peso e a conservação da energia mecânica (energia potencial gravitacional convertida em cinética) para encontrar:
  1. O trabalho realizado sobre o esquiador.
  2. A velocidade final ao atingir o pé da encosta.

Passo 2

A única força que realiza trabalho é a força peso vec P, de módulo mg e direção vertical para baixo. Ao descer o plano inclinado, o deslocamento vec S faz ângulo alpha com a horizontal, de modo que a componente de vec P ao longo do plano tem módulo
Ptang = mgsin(alpha)
O trabalho da força peso é o produto escalar dessa componente pelo deslocamento:
W = Ptang;S = mgsin(alpha);S

Passo 3

Note que a descida de comprimento S numa rampa inclinada de ângulo alpha corresponde a uma queda vertical de altura
h = Ssin(alpha)
Substituindo h em W, obtemos a forma clássica
W = mg,h

Passo 4

Como não há atrito, a energia mecânica se conserva e todo o trabalho W vai para energia cinética. Partindo do repouso ( v0=0), temos
De<a K = W Longrightarrow tfrac12 m v^2 = mg,h
Isolando v:
v = raiz2gh = raiz2g,l(Ssin(alpha)r) = raiz2gSsin(alpha)

Resposta

a) W = mgSsin(alpha) = mg,h
b) v = raiz2gSsin(alpha) = raiz2g,h

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