Um esquiador desde por uma encosta, de modo que o atrito é praticamente nulo. a) Que trabalho é feito sobre o esquiador ao percorrer uma distância S sobre a encosta. b) Qual a velocidade do esquiador ao chegar ao pé da encosta?
Passo 1
O enunciado diz que um esquiador desce uma encosta sem atrito, percorrendo uma distância
ao longo do plano inclinado de ângulo
em relação à horizontal. Vamos usar o conceito de trabalho da força peso e a conservação da energia mecânica (energia potencial gravitacional convertida em cinética) para encontrar:
- O trabalho realizado sobre o esquiador.
- A velocidade final ao atingir o pé da encosta.
Passo 2
A única força que realiza trabalho é a força peso
, de módulo
e direção vertical para baixo. Ao descer o plano inclinado, o deslocamento
faz ângulo
com a horizontal, de modo que a componente de
ao longo do plano tem módulo
O trabalho da força peso é o produto escalar dessa componente pelo deslocamento:
Passo 3
Note que a descida de comprimento
numa rampa inclinada de ângulo
corresponde a uma queda vertical de altura
Substituindo
em
, obtemos a forma clássica
Passo 4
Como não há atrito, a energia mecânica se conserva e todo o trabalho
vai para energia cinética. Partindo do repouso (
), temos
Isolando
:
Resposta
a)
b)
b)