Um bloco de massa m desce aceleradamente um plano inclinado que faz um ângulo \theta com a horizontal. O coeficiente de atrito estático e cinético entre o plano e os blocos são, respectivamente, \mu_{e} e \mu_{c}. A força que o plano exerce sobre o bloco vale, em módulo:
(a) \mu_{c} m g \cos \theta
(b) m g \cos \theta \sqrt{1+\mu_{e}^{2}}
(c) m g \cos \theta \sqrt{1+\mu_{c}^{2}}
(d) m g
(e) \mu_{e} m g \cos \theta

Passo 1

O enunciado descreve um bloco de massa m que desliza aceleradamente por um plano inclinado de ângulo \theta. São dados os coeficientes de atrito estático \mu_{e} e cinético \mu_{c}. Como o bloco está em movimento, usaremos o atrito cinético. Queremos a força resultante que o plano exerce sobre o bloco (reação de contato), cujo cálculo envolve decompor as forças normais e de atrito e aplicar Pitágoras.

Passo 2

Desenhando as forças no bloco sobre o plano inclinado, temos:
— O peso \mathbf{P}=m\mathbf{g} aponta verticalmente para baixo;
— A componente normal da reação do plano \mathbf{N} é perpendicular ao plano;
— A força de atrito cinético \mathbf{f} é tangencial ao plano, apontando para cima (oposta ao deslizamento).

Passo 3

Para obter a reação normal, projetamos o peso na direção perpendicular ao plano e equilibramos as forças nessa direção:
\sum F_\perp=0
N - m g \cos\theta = 0
N = m g \cos\theta.

Passo 4

Como o bloco desliza, o módulo da força de atrito é
f = \mu_{c}\,N = \mu_{c}\,m g \cos\theta.

Passo 5

A força que o plano exerce sobre o bloco é a soma vetorial de \mathbf{N} e \mathbf{f}. Seu módulo vale
R = \sqrt{N^{2} + f^{2}} = \sqrt{\bigl(mg\cos\theta\bigr)^{2} + \bigl(\mu_{c}mg\cos\theta\bigr)^{2}} = mg\cos\theta\,\sqrt{1 + \mu_{c}^{2}}.

Resposta

(c) \;m g \cos\theta \sqrt{1 + \mu_{c}^{2}}

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