Um bloco de massa m está em repouso sobre um plano inclinado que faz um ângulo \theta com a horizontal. O coeficiente de atrito estático e cinético entre o plano e os blocos são, respectivamente, \mu_{e} e \mu_{c}. Considere g a aceleração da gravidade. A força que o plano exerce sobre o bloco, em módulo, é:
(a) m g
(b) \mu_{e} m g \operatorname{sen} \theta
(c) \mu_{c} m g \operatorname{sen} \theta
(d) m g \sqrt{\mu_{c}^{2} \operatorname{sen}^{2} \theta+\cos ^{2} \theta}

Passo 1

O enunciado diz que um bloco de massa m está em repouso num plano inclinado com ângulo \theta. Temos atrito estático (coeficiente \mu_{e}) e cinético (coeficiente \mu_{c}), e queremos o módulo da força que o plano exerce sobre o bloco (resultante de normal e atrito). Para resolver, faremos o diagrama de corpo livre, aplicaremos as condições de equilíbrio e depois acharemos o módulo da reação.

Passo 2

No diagrama de corpo livre, a força peso \vec P aponta para baixo; a força normal \vec N é perpendicular ao plano; a força de atrito estático \vec f é paralela ao plano, no sentido de impedir o deslizamento. Como o bloco está em repouso, as somas vetoriais das componentes paralela e perpendicular ao plano devem ser zero.

Passo 3

Equilíbrio perpendicular ao plano:
N - mg\cos\theta = 0
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N = mg\cos\theta.
Equilíbrio paralelo ao plano:
f - mg\sin\theta = 0
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f = mg\sin\theta.

Passo 4

A força que o plano exerce sobre o bloco é a resultante vetorial de \vec N e \vec f. Seu módulo é
F = \sqrt{N^{2} + f^{2}} = \sqrt{(mg\cos\theta)^{2} + (mg\sin\theta)^{2}} = mg\sqrt{\cos^{2}\theta + \sin^{2}\theta} = mg.

Passo 5

Só há necessidade de checar que o atrito estático máximo \mu_{e}N seja suficiente para segurar o bloco, isto é,
mg\sin\theta \le \mu_{e}\,mg\cos\theta \quad\Longleftrightarrow\quad \tan\theta \le \mu_{e},
mas isso não altera o valor do módulo da reação, que vem direto da soma vetorial.

Resposta

(a) mg

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