Um bloco de massa igual a 5 kg estí submetido a uma forga resultante F(t) que lhe imprime uma velocidade dada por v(t)=5,0 ms-0,30 ms^2 t^2. Encontre F(t) e a potência P(t) que essa força faz sobre o bloco.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um bloco de 5 kg que está sendo empurrado por uma força resultante $ F(t) $. Essa força faz o bloco ter uma velocidade que depende do tempo, dada por $ v(t) = 5,0 , \frac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}} - 0,30 , \frac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}^2} t^2 $. Nosso objetivo aqui é descobrir qual é essa força $ F(t) $ e também a potência $ P(t) $ que essa força está exercendo sobre o bloco. Vamos usar conceitos de dinâmica e potência para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar a força $ F(t) $. Sabemos que a força resultante em um objeto é igual à massa do objeto multiplicada pela sua aceleração, segundo a segunda lei de Newton:
F(t)
Aqui, $ m = 5 , kg $ e $ a(t) $ é a aceleração do bloco em função do tempo. Para achar $ a(t) $, precisamos derivar a velocidade $ v(t) $ em relação ao tempo:
F(t) = m cdot a(t)
Vamos fazer essa derivada:
m = 5 , kg
Derivando em relação ao tempo:
a(t)
Agora, substituímos $ a(t) $ na equação da força:
a(t)
Então, a força $ F(t) $ é:
v(t)

Passo 3

Agora, vamos calcular a potência $ P(t) $ que essa força faz sobre o bloco. A potência é a taxa de trabalho realizado pela força, e pode ser calculada pela fórmula:
P(t)
Já temos $ F(t) = -3,0 , t $ N e $ v(t) = 5,0 , \frac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}} - 0,30 , \frac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}^2} t^2 $. Vamos multiplicar essas duas expressões:
P(t) = F(t) cdot v(t)
Distribuindo a multiplicação:
F(t) = -3,0 , t
v(t) = 5,0 , ms - 0,30 , ms^2 t^2
Então, a potência $ P(t) $ é:
P(t) = (-3,0 , t) cdot (5,0 - 0,30 , t^2)

Resposta

A força resultante é $ F(t) = -3,0 , t , N $ e a potência exercida por essa força sobre o bloco é $ P(t) = 0,90 , t^3 - 15,0 , t , W $.

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