Um bloco de massa igual a 5 kg estí submetido a uma forga resultante
que lhe imprime uma velocidade dada por
. Encontre
e a potência
que essa força faz sobre o bloco.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem um bloco de 5 kg que está sendo empurrado por uma força resultante $ F(t) $. Essa força faz o bloco ter uma velocidade que depende do tempo, dada por $ v(t) = 5,0 , \frac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}} - 0,30 , \frac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}^2} t^2 $. Nosso objetivo aqui é descobrir qual é essa força $ F(t) $ e também a potência $ P(t) $ que essa força está exercendo sobre o bloco. Vamos usar conceitos de dinâmica e potência para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar a força $ F(t) $. Sabemos que a força resultante em um objeto é igual à massa do objeto multiplicada pela sua aceleração, segundo a segunda lei de Newton:
Aqui, $ m = 5 , kg $ e $ a(t) $ é a aceleração do bloco em função do tempo. Para achar $ a(t) $, precisamos derivar a velocidade $ v(t) $ em relação ao tempo:
Vamos fazer essa derivada:
Derivando em relação ao tempo:
Agora, substituímos $ a(t) $ na equação da força:
Então, a força $ F(t) $ é:
Passo 3
Agora, vamos calcular a potência $ P(t) $ que essa força faz sobre o bloco. A potência é a taxa de trabalho realizado pela força, e pode ser calculada pela fórmula:
Já temos $ F(t) = -3,0 , t $ N e $ v(t) = 5,0 , \frac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}} - 0,30 , \frac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}^2} t^2 $. Vamos multiplicar essas duas expressões:
Distribuindo a multiplicação:
Então, a potência $ P(t) $ é:
Resposta
A força resultante é $ F(t) = -3,0 , t , N $ e a potência exercida por essa força sobre o bloco é $ P(t) = 0,90 , t^3 - 15,0 , t , W $.