A potência energética consumida pela humanidade é cerca de 4 times 10^15 W. Com esta potência de consumo, quantos anos a humanidade gastaria para usar energia equivalente à energia cinética da Terra calculada no Excrcício 7.8?

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. A gente sabe que a humanidade está consumindo energia a uma taxa de 4 times 10^15 , W (watts). O exercício quer saber quantos anos a gente levaria para consumir uma quantidade de energia igual à energia cinética da Terra (que foi calculada no Exercício 7.8). Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de energia cinética e potência, e também fazer umas conversões de unidades para chegar em anos.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar como calcular a energia cinética. A fórmula é:
Ec = 12 m v^2
onde:
  • Ec é a energia cinética,
  • m é a massa do objeto,
  • v é a velocidade do objeto.
No caso da Terra, a massa ( m) é aproximadamente 5,97 times 10^24 , kg e a velocidade ( v) de rotação na linha do equador é cerca de 465 , m/s.

Passo 3

Vamos calcular a energia cinética da Terra usando esses valores:
Ec = 12 times 5,97 times 10^24 , kg times (465 , m/s)^2
Primeiro, elevamos a velocidade ao quadrado:
465^2 = 216225 , m^2/s^2
Agora, multiplicamos:
Ec = 0,5 times 5,97 times 10^24 times 216225 Ec approx 6,47 times 10^33 , J
Então, a energia cinética da Terra é aproximadamente 6,47 times 10^33 , J.

Passo 4

Agora que temos a energia, vamos calcular quanto tempo a humanidade levaria para consumir essa quantidade usando a potência de 4 times 10^15 , W. A relação entre energia, potência e tempo é:
E = P times t
Onde:
  • E é a energia,
  • P é a potência,
  • t é o tempo.
Queremos encontrar t, então isolamos a equação:
t = EP

Passo 5

Vamos substituir os valores na fórmula:
t = 6,47 times 10^33 , J4 times 10^15 , W t = 1,6175 times 10^18 , segundos

Passo 6

Agora, vamos converter segundos para anos. Sabemos que:
1 , ano approx 3,154 times 10^7 , segundos
Então:
t = 1,6175 times 10^18 , segundos3,154 times 10^7 , segundos/ano t approx 5,126 times 10^10 , anos

Resposta

A humanidade levaria aproximadamente 5,1 times 10^10 anos para consumir, com a potência atual de 4 times 10^15 , W, uma quantidade de energia igual à energia cinética da Terra.

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