A potência energética consumida pela humanidade é cerca de
. Com esta potência de consumo, quantos anos a humanidade gastaria para usar energia equivalente à energia cinética da Terra calculada no Excrcício 7.8?
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. A gente sabe que a humanidade está consumindo energia a uma taxa de
(watts). O exercício quer saber quantos anos a gente levaria para consumir uma quantidade de energia igual à energia cinética da Terra (que foi calculada no Exercício 7.8). Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de energia cinética e potência, e também fazer umas conversões de unidades para chegar em anos.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar como calcular a energia cinética. A fórmula é:
onde:
-
é a energia cinética, -
é a massa do objeto, -
é a velocidade do objeto.
No caso da Terra, a massa (
) é aproximadamente
e a velocidade (
) de rotação na linha do equador é cerca de
.
Passo 3
Vamos calcular a energia cinética da Terra usando esses valores:
Primeiro, elevamos a velocidade ao quadrado:
Agora, multiplicamos:
Então, a energia cinética da Terra é aproximadamente
.
Passo 4
Agora que temos a energia, vamos calcular quanto tempo a humanidade levaria para consumir essa quantidade usando a potência de
. A relação entre energia, potência e tempo é:
Onde:
-
é a energia, -
é a potência, -
é o tempo.
Queremos encontrar
, então isolamos a equação:
Passo 5
Vamos substituir os valores na fórmula:
Passo 6
Agora, vamos converter segundos para anos. Sabemos que:
Então:
Resposta
A humanidade levaria aproximadamente
anos para consumir, com a potência atual de
, uma quantidade de energia igual à energia cinética da Terra.