- Um bloco de massa igual a
é abandonado, em repouso, 2 m acima de uma mola vertical de comprimento
e constante elástica igual a 100
, conforme o diagrama. Calcule o menor comprimento que a mola atingirá. Considere
.
Passo 1
O enunciado descreve um bloco de massa
abandonado desde o repouso a
acima do topo de uma mola de comprimento natural
e constante elástica
. Queremos achar a compressão máxima
da mola, e então o menor comprimento atingido
. Para isso usaremos a conservação de energia mecânica, considerando
.
Passo 2
Na descida até o ponto de máxima compressão, a energia potencial gravitacional cedida pela força peso equivale à energia armazenada na mola. Como o bloco desce
até o topo da mola e depois comprime mais
, a obra da gravidade é
e essa energia vira energia potencial elástica
Logo, pela conservação de energia (vento de energia cinética nula no ponto mais baixo):
Passo 3
Substituindo
,
e
na equação
temos
dividindo por 5
O discriminante é
, logo
Desprezamos a raiz negativa e mantemos
Passo 4
A compressão máxima da mola é
. Como o comprimento natural é
, o menor comprimento atingido pela mola é
Resposta
O menor comprimento que a mola atingirá é
.