LISTA 02
- Uma bolinha de massa
é largada do repouso de uma altura
, acima de uma mola ideal, de constante elástica
, que está fixada no piso (ver figura). Ela colide com a mola comprimindo-a por
. Calcule, em metros, a altura inicial
. Despreze a resistência do ar. Use
.
Passo 1
O enunciado trata de conservação da energia mecânica num sistema massa–mola sem atrito. A bolinha de massa
,kg é largada do repouso a uma altura
acima do topo da mola e comprime a mola até
,m, parando momentaneamente. Vamos usar que a energia potencial gravitacional perdida se transforma em energia potencial elástica da mola.
Passo 2
Na posição inicial (bolinha solta, mola sem compressão) a energia mecânica é só gravitacional:
Passo 3
Na posição de máxima compressão
, a velocidade é zero, então a energia mecânica é só a soma da energia elástica da mola e da energia potencial gravitacional relativa ao ponto de repouso do topo da mola:
onde usamos o sinal “
” em
porque a bolinha desceu mais
além de
.
Passo 4
Pela conservação de energia
, temos
Isolando
:
Agora substituímos
,kg,
,N/m,
,m e
,m/s
:
Resposta
A altura inicial é
metros.