1. Um atleta de esportes radicais, que pesa 800 N , prática “bungee jumping” (salto com elástico), saltando de uma ponte a 40 m de altura. 0 elástico usado tem 16 metros de comprimento e constante elástica K. Partindo do repouso, o atleta cai, atingindo uma altura mínima de 8 m em relação ao solo. Determine o valor da constante elástica K do elástico.

Passo 1

O enunciado descreve um atleta de peso mg=800 N que salta de uma ponte a 40 m de altura com um elástico de comprimento natural L_{0}=16 m e constante elástica K. Ele atinge a altura mínima de 8 m acima do solo. O conteúdo usado será conservação de energia mecânica e a lei de Hooke para energia elástica.

Passo 2

A variação total de altura é
\Delta h = 40 - 8 = 32\text{ m}.
Nos primeiros 16 m o atleta cai livremente (elástico sem esticar) e depois o elástico se estende até o ponto mais baixo. A extensão do elástico é
x = \Delta h - L_{0} = 32 - 16 = 16\text{ m}.

Passo 3

Pela conservação de energia mecânica, a perda de energia potencial gravitacional mg\Delta h é convertida em energia elástica \tfrac12Kx^2:
mg\,\Delta h = \frac12\,K\,x^2.
Como mg=800 N, \Delta h=32 m e x=16 m, substituímos:
800 \times 32 = \frac12\,K \times 16^2.

Passo 4

Calculando os termos, temos
800 \times 32 = 25600, \quad \frac12 \times 16^2 = 128,
então
25600 = 128\,K \quad\Longrightarrow\quad K = \frac{25600}{128} = 200.

Resposta

K = 200\,\mathrm{N/m}

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