1. Um garoto desliza sobre um escorregador, sem atrito, de 5,0 \mathrm{~m} de altura. O garoto é lançado em uma piscina e entra em contato com a água a uma distância horizontal de 2,0 \mathrm{~m}, em relação à borda. Calcule a distância vertical h, entre a superficie da água e a borda da piscina. Dê sua resposta em cm.

Passo 1

O enunciado descreve um garoto que desliza sem atrito de uma altura de 5,0,m e sai na horizontal do escorregador. Em seguida, ele percorre 2,0,m na horizontal até entrar na água, cuja superfície está a uma distância vertical h abaixo da borda. O conteúdo envolvido é conservação de energia (para achar a velocidade de saída) e movimento de projétil (para relacionar alcance horizontal e queda vertical).

Passo 2

Pela conservação da energia mecânica, a energia potencial perdida ao descer 5,0,m vira energia cinética na saída. Assim,
\frac12 m v_x^2 = m g \cdot 5{,}0
de onde
v_x = \sqrt{2 g \cdot 5{,}0}.

Passo 3

Após sair na horizontal, o movimento vertical é livre de queda com velocidade inicial zero. A queda de altura h satisfaz
h = \frac12 g t^2
logo
t = \sqrt{\frac{2h}{g}}.

Passo 4

No movimento horizontal, a distância percorrida em tempo t é
x = v_x\,t.
Como x=2{,}0,m, substituímos v_x e t:
2{,}0 = \sqrt{2g\cdot5{,}0}\;\sqrt{\frac{2h}{g}} =\sqrt{(2g\cdot5{,}0)\,\frac{2h}{g}} =\sqrt{20\,h}.

Passo 5

Elevando ambos os lados ao quadrado:
(2{,}0)^2 = 20\,h \quad\Longrightarrow\quad 4{,}0 = 20\,h \quad\Longrightarrow\quad h = \frac{4{,}0}{20} = 0{,}20\text{ m}.

Resposta

h = 20\text{ cm}.

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