Um bloco de massa m=1,6 kg é conectado a uma mola horizontal que possui uma constante elástica igual a 1000 N / m. A mola sofre uma compressão de 2,0 cm e, logo após é liberada. Qual será a velocidade do bloco em x=0 se a força de atrito for igual a 10 N?

Passo 1

Beleza, primeiro vamos ver o que o enunciado tá pedindo e quais conteúdos precisamos.
Enunciado resumido: temos um bloco de massa preso a uma mola (constante ). A mola é comprimida de e, ao soltar, o bloco desliza até a posição contra uma força de atrito constante de . Queremos saber a velocidade do bloco exatamente em .
Conteúdo envolvido:
  • Energia potencial elástica de mola
  • Trabalho de forças (no caso a força de atrito)
  • Teorema energia-trabalho ou conservação de energia incluindo força não conservativa
O que vamos precisar:
  1. Calcular a energia armazenada na mola (potencial elástica).
  2. Calcular o trabalho da força de atrito no deslocamento de .
  3. Usar o teorema energia-trabalho para achar a energia cinética final e, daí, a velocidade.

Passo 2

Energia potencial elástica inicial da mola.
Teoria rápida: a mola armazena energia conforme é deformada, dada por
Umol�a ;=;tfrac12,k,x^2,
onde Ui = tfrac12 times 1000 times (0,02)^2 = tfrac12 times 1000 times 0,0004 = 0,2;J é a constante elástica e é a deformação.
Aqui, e .
Logo

Passo 3

Trabalho da força de atrito.
Teoria rápida: o trabalho de uma força constante que se opõe ao movimento é
Watrito = -Fatrito,De
com sinal negativo porque a força de atrito retira energia do sistema.
Aqui, Watrito = -10 times 0,02 = -0,2;J e o bloco se desloca (de até ).

Passo 4

Aplicação do teorema energia-trabalho.
Teoria rápida:
De
onde Kf = Ui + Watrito . No nosso caso, a única energia inicial é a potencial elástica e a única força não conservativa é o atrito. Partindo do repouso ( Kf = 0,2 + (-0,2) = 0;J ), temos
Substituindo os valores:

Passo 5

Cálculo da velocidade final.
Teoria rápida: energia cinética é
Kf = tfrac12 m v^2
Aqui tfrac12 ,m,v^2 = 0 longrightarrow v=0

Resposta

A velocidade do bloco em é .

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