Um bloco de massa
é conectado a uma mola horizontal que possui uma constante elástica igual a
. A mola sofre uma compressão de
e, logo após é liberada. Qual será a velocidade do bloco em
se a força de atrito for igual a
?
Passo 1
Beleza, primeiro vamos ver o que o enunciado tá pedindo e quais conteúdos precisamos.
Enunciado resumido: temos um bloco de massa preso a uma mola (constante
). A mola é comprimida de
e, ao soltar, o bloco desliza até a posição
contra uma força de atrito constante de
. Queremos saber a velocidade do bloco exatamente em
.
Enunciado resumido: temos um bloco de massa
Conteúdo envolvido:
- Energia potencial elástica de mola
- Trabalho de forças (no caso a força de atrito)
- Teorema energia-trabalho ou conservação de energia incluindo força não conservativa
O que vamos precisar:
- Calcular a energia armazenada na mola (potencial elástica).
- Calcular o trabalho da força de atrito no deslocamento de
. - Usar o teorema energia-trabalho para achar a energia cinética final e, daí, a velocidade.
Passo 2
Energia potencial elástica inicial da mola.
Teoria rápida: a mola armazena energia conforme é deformada, dada por
Teoria rápida: a mola armazena energia conforme é deformada, dada por
onde
é a constante elástica e
é a deformação.
Aqui, e
.
Logo
Aqui,
Logo
Passo 3
Trabalho da força de atrito.
Teoria rápida: o trabalho de uma força constante que se opõe ao movimento é
Teoria rápida: o trabalho de uma força constante que se opõe ao movimento é
com sinal negativo porque a força de atrito retira energia do sistema.
Aqui, e o bloco se desloca
(de
até
).
Aqui,
Passo 4
Aplicação do teorema energia-trabalho.
Teoria rápida:
Teoria rápida:
onde
. No nosso caso, a única energia inicial é a potencial elástica e a única força não conservativa é o atrito. Partindo do repouso (
), temos
Substituindo os valores:
Passo 5
Cálculo da velocidade final.
Teoria rápida: energia cinética é
Teoria rápida: energia cinética é
Aqui
dá
Resposta
A velocidade do bloco em
é
.