Um bloco de massa m=1 kg é deixado cair em uma mola vertical, inicialmente relaxada, de constante elástica k=1 N / m. O bloco fica acoplado à mola, comprimindo-a em 10 cm até parar momentaneamente. A configuração é baseada na figura 1c).
Se a velocidade no momento de impacto fosse duplicado, qual a compressão máxima da mola?

Passo 1

Vamos começar resumindo o que o exercício está pedindo. Temos um bloco de massa m = 1 kg que é solto sobre uma mola vertical com constante elástica k = 1 N/m. Quando o bloco é solto, ele comprime a mola em 10 cm até parar momentaneamente. A pergunta é: se a velocidade no momento do impacto fosse duplicada, qual seria a nova compressão máxima da mola?
Para resolver isso, vamos utilizar os conceitos de energia cinética e energia potencial elástica. Precisamos entender como a velocidade inicial do bloco afeta a compressão da mola.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a energia cinética ( Ec) do bloco no momento do impacto é transformada em energia potencial elástica ( Ep) na mola quando ela está totalmente comprimida.
A energia cinética é dada por:
Ec = 12 m v^2
E a energia potencial elástica da mola é:
Ep = 12 k x^2
Onde:
  • m é a massa do bloco,
  • v é a velocidade do bloco no momento do impacto,
  • k é a constante elástica da mola,
  • x é a compressão máxima da mola.

Passo 3

No equilíbrio entre essas energias, temos:
Ec = Ep
12 m v^2 = 12 k x^2
Podemos simplificar a equação cancelando o 12:
m v^2 = k x^2

Passo 4

Agora, vamos isolar x para encontrar a relação entre a velocidade e a compressão:
x^2 = m v^2k
x = raiz mk cdot v
Isso mostra que a compressão máxima x é proporcional à velocidade v do bloco.

Passo 5

No exercício, a velocidade inicial é duplicada. Vamos chamar a velocidade original de v e a nova velocidade de 2v. Vamos calcular a nova compressão xnovo:
Usando a relação anterior:
xnovo = raiz mk cdot (2v) = 2 cdot raiz mk cdot v
xnovo = 2x

Passo 6

Na situação original, a compressão era de 10 cm. Portanto, se a velocidade for duplicada, a nova compressão será:
xnovo = 2 cdot 10 cm = 20 cm

Resposta

A compressão máxima da mola será de 20 cm.

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