Um bloco de massa
é deixado cair em uma mola vertical, inicialmente relaxada, de constante elástica
. O bloco fica acoplado à mola, comprimindo-a em 10 cm até parar momentaneamente. A configuração é baseada na figura 1c).
Se a velocidade no momento de impacto fosse duplicado, qual a compressão máxima da mola?
Se a velocidade no momento de impacto fosse duplicado, qual a compressão máxima da mola?
Passo 1
Vamos começar resumindo o que o exercício está pedindo. Temos um bloco de massa
que é solto sobre uma mola vertical com constante elástica
. Quando o bloco é solto, ele comprime a mola em 10 cm até parar momentaneamente. A pergunta é: se a velocidade no momento do impacto fosse duplicada, qual seria a nova compressão máxima da mola?
Para resolver isso, vamos utilizar os conceitos de energia cinética e energia potencial elástica. Precisamos entender como a velocidade inicial do bloco afeta a compressão da mola.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a energia cinética (
) do bloco no momento do impacto é transformada em energia potencial elástica (
) na mola quando ela está totalmente comprimida.
A energia cinética é dada por:
E a energia potencial elástica da mola é:
Onde:
-
é a massa do bloco, -
é a velocidade do bloco no momento do impacto, -
é a constante elástica da mola, -
é a compressão máxima da mola.
Passo 3
No equilíbrio entre essas energias, temos:
Podemos simplificar a equação cancelando o
:
Passo 4
Agora, vamos isolar
para encontrar a relação entre a velocidade e a compressão:
Isso mostra que a compressão máxima
é proporcional à velocidade
do bloco.
Passo 5
No exercício, a velocidade inicial é duplicada. Vamos chamar a velocidade original de
e a nova velocidade de
. Vamos calcular a nova compressão
:
Usando a relação anterior:
Passo 6
Na situação original, a compressão era de 10 cm. Portanto, se a velocidade for duplicada, a nova compressão será:
Resposta
A compressão máxima da mola será de 20 cm.