Uma chapa de zinco, de forma retangular, tem 60 cm de comprimento e 40 cm de largura à temperatura de 20^circ C. Supondo que a chapa foi aquecida até 120^circ C, e que o coeficiente de dilatação linear do zinco vale 25 times 10^-6 ^circ C^-1, calcule:
f) O aumento na área da chapa.

Passo 1

Beleza, o enunciado diz que temos uma chapa retangular de zinco com 60 cm × 40 cm a 20 °C, aquecemos até 120 °C, e o coeficiente de dilatação linear do zinco é
alpha = 25times10^-6,^circC^-1
O que a gente quer achar é o aumento na área da chapa.
Conteúdo: dilatação térmica (linear e superficial).
O que vamos usar:
  1. Cálculo de variação de temperatura,
  2. área inicial,
  3. relação entre coeficiente de dilatação linear ( alpha) e coeficiente de dilatação superficial ou de área ( beta),
  4. fórmula de dilatação de área: .

Passo 2

Primeiro, a variação de temperatura é
De
E a área inicial da chapa é
A0 = 60 cm times 40 cm = 2400 cm^2

Passo 3

Agora precisamos do coeficiente de dilatação de área, que a gente chama de beta approx 2,alpha . Na teoria de dilatação, para materiais isotrópicos vale a boa aproximação
beta = 2 times 25times10^-6,^circC^-1 = 50times10^-6,^circC^-1
Então

Passo 4

A fórmula da dilatação de área é
De
Substituindo os valores que já temos:
De

Passo 5

Vamos calcular passo a passo:
  1. De
  2. .
Logo,

Resposta

O aumento na área da chapa é de 12 cm².

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