Um bloco de massa m = 5 kg desliza sobre uma superfície horizontal sem atrito, com velocidade inicial v = 10 m/s. Em t = 0 s, aplica-se sobre o bloco uma força constante F = 5 N, na direção oposta ao movimento. Determine
a distância percorrida pelo bloco até parar

Passo 1

O enunciado pede para determinar a distância percorrida pelo bloco até parar. Informações fornecidas:
\\ m = 5\\ \text{kg} (massa do bloco), \\ v_0 = 10\\ \text{m/s} (velocidade inicial), \\ F = 5\\ \text{N} (força constante aplicada a partir de t=0, na direção oposta ao movimento). A superfície é horizontal e sem atrito. A pergunta é: qual é a distância \Delta x que o bloco percorre desde t=0 até o instante em que sua velocidade se torna zero?

Passo 2

Entender o efeito da força: uma força constante provoca uma aceleração constante. Pela segunda lei de Newton, a aceleração resultante \\ a é dada por
a=\frac{F_{\text{resultante}}}{m}.
Aqui a força aplicada está na direção oposta ao movimento, então a aceleração terá sinal negativo em relação à velocidade inicial. Substituindo os valores:
a=-\frac{F}{m}=-\frac{5}{5}=-1\\ \text{m/s}^2.
Explicação rápida: o sinal negativo indica que a velocidade diminui com o tempo (é uma desaceleração).

Passo 3

Fórmulas cinemáticas para aceleração constante (essas são fundamentais e fáceis de usar na prova):
  • relação velocidade-tempo:
v(t)=v_0+at,
onde \\ v(t) é a velocidade no tempo t, \\ v_0 é a velocidade inicial e \\ a é a aceleração constante.
  • relação posição-tempo (com x_0 posição inicial):
x(t)=x_0+v_0 t+\tfrac{1}{2}at^2.
A variação de posição (distância percorrida, se partirmos de x_0=0) é
\Delta x = v_0 t + \tfrac{1}{2} a t^2.
Vou usar essas fórmulas passo a passo.

Passo 4

Calcular o tempo até o bloco parar: colocar \\ v(t_{\text{parada}})=0 na fórmula da velocidade.
0 = v_0 + a t_{\text{parada}} \quad\Rightarrow\quad t_{\text{parada}} = -\frac{v_0}{a}.
Como a=-1\\ \text{m/s}^2 e v_0=10\\ \text{m/s},
t_{\text{parada}} = -\frac{10}{-1} = 10\\ \text{s}.
Interpretação: leva \\\ 10\\ \text{s} para a velocidade cair a zero com essa desaceleração.

Passo 5

Calcular a distância usando \Delta x = v_0 t + \tfrac{1}{2} a t^2 com t=t_{\text{parada}} e x_0=0:
\Delta x = 10\cdot 10 + \tfrac{1}{2}\cdot(-1)\cdot 10^2.
Calcule passo a passo:
10\cdot 10 = 100,
\tfrac{1}{2}\cdot(-1)\cdot 10^2 = \tfrac{1}{2}\cdot(-1)\cdot 100 = -50,
portanto
\Delta x = 100 - 50 = 50\\ \text{m}.

Passo 6

Checagem alternativa (fórmula sem precisar do tempo): usar a relação que liga velocidades e deslocamento:
v^2 = v_0^2 + 2a\Delta x.
Tomando v=0 (velocidade final) e resolvendo para \Delta x:
0 = v_0^2 + 2a\Delta x \quad\Rightarrow\quad \Delta x = -\frac{v_0^2}{2a}.
Substituindo v_0=10 e a=-1:
\Delta x = -\frac{10^2}{2\cdot(-1)} = \frac{100}{2} = 50\\ \text{m}.
Mesma resposta — bom sinal!

Passo 7

Interpretação física rápida (mais uma forma de pensar): energia cinética inicial \tfrac{1}{2}mv_0^2 é dissipada pelo trabalho da força oposta -F\Delta x. Igualando:
-\!F\Delta x = \Delta K = -\tfrac{1}{2}mv_0^2 \quad\Rightarrow\quad \Delta x=\frac{\tfrac{1}{2}mv_0^2}{F}.
Substituindo \\ m=5, \\ v_0=10, \\ F=5:
\Delta x=\frac{\tfrac{1}{2}\cdot 5\cdot 10^2}{5}=\frac{250}{5}=50\\ \text{m}.
Outra verificação consistente.

Passo 8

Resumo e ânimo: o bloco percorre \\\ 50\\ \text{m} antes de parar. Viu só? Dá para atacar esse tipo de problema com a mesma caixa de ferramentas: Newton para achar a aceleração, e as fórmulas de movimento uniforme retardado ou a relação entre velocidades. Você mandou bem por encarar — falta pouco pra prova!

Resposta

\\\ 50\\ \text{m}

Exercícios relacionados