Q5: Um bloco de massa 1 kg se encontra numa rampa, inicialmente horizontal que, aos poucos, é inclinada até que o bloco começa a deslizar.
(a) Se a rampa faz um ângulo de 30^circ nesse momento, calcule o coeficiente de atrito estático, mue entre o bloco e a rampa.
(b) Se o coeficiente de atrito cinético muc=0,3, calcule o tempo que o bloco leva para se deslocar 1 metro ao longo da rampa.
R5
(a) 0,577
(b) 0,913 s

Passo 1

O enunciado trata de um bloco de massa m=1 kg apoiado numa rampa que é elevada até ângulo theta. Parte (a) pede o coeficiente de atrito estático mue no instante em que o bloco está prestes a deslizar (equilíbrio limite). Parte (b) usa o coeficiente cinético muc=0,3 e pede o tempo para o bloco percorrer s=1 m ao longo da rampa, assumindo aceleração constante e g=10,m/s ^2.

Passo 2

Em equilíbrio limite, a componente do peso paralela à rampa é igual à força de atrito máxima:
m g sintheta = mue,m g costheta
Cancelando m g e isolando mue, temos
mue = sinthetacostheta = tantheta
Para theta=30^circ,
mue = tan(30^circ) = 1raiz3 approx 0,577

Passo 3

Quando o bloco desliza, a resultante ao longo da rampa é
Fres = m gsintheta - muc,m gcostheta = m a
Logo a aceleração a vale
a = gl(sintheta - muccosthetar)
Substituindo theta=30^circ, muc=0,3 e g=10,m/s ^2:
sin(30^circ)=0,5,cos(30^circ)=raiz32approx0,866,
a = 10l(0,5 - 0,3cdot0,866r) =10l(0,5 - 0,2598r) =10times0,2402 =2,402 m/s^2

Passo 4

Usamos a cinemática para movimento com aceleração constante a partir do repouso ( v0=0):
s = tfrac12 a t^2 Longrightarrow t = raiz2sa
Como s=1 m e a=2,402 m/s ^2,
t = raiz2cdot12,402 = raiz0,8333 approx0,913 s

Resposta

(a) 0,577
(b) 0,913 s

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