Q8: Um bloco pequeno, de massa
é pressionado contra uma mola de constante elástica
, no ponto inferior de uma rampa que faz um ângulo de
com o horizontal. A mola é solta e o bloco sobe a rampa, contra a qual ela tem um coeficiente de atrito cinética
. Se a mola inicialmente foi comprimida em 10 cm (a partir da sua posição relaxada), e a rampa termina na altura de 30 cm , calcule:
(a) a energia elástica inicialmente armazenada na mola
(b) o trabalho feito contra o bloco pelo atrito na rampa
(c) o módulo da velocidade do bloco ao chegar no fim da rampa
(d) onde o bloco para.
R8
rampa.
(a) a energia elástica inicialmente armazenada na mola
(b) o trabalho feito contra o bloco pelo atrito na rampa
(c) o módulo da velocidade do bloco ao chegar no fim da rampa
(d) onde o bloco para.
Passo 1
O enunciado traz um bloco de massa
comprimindo uma mola de constante
em
. A rampa faz ângulo
com a horizontal e tem coeficiente de atrito cinético
. A rampa termina a uma altura
.
Conteúdo: conservação de energia e trabalho da força de atrito.
Conteúdo: conservação de energia e trabalho da força de atrito.
Passo 2
(a) Energia elástica inicial da mola
Passo 3
(b) Trabalho contra o atrito ao subir até o topo da rampa
A rampa tem comprimento .
A força de atrito paralela ao plano vale
A rampa tem comprimento
A força de atrito paralela ao plano vale
Logo o trabalho dissipado é
Passo 4
(c) Velocidade ao chegar no fim da rampa
Aplicamos conservação de energia entre a mola comprimida e o bloco no fim da rampa:
energia elástica é gasta em
– trabalho do atrito ,
– energia potencial ,
– mais a energia cinética final .
Logo
Aplicamos conservação de energia entre a mola comprimida e o bloco no fim da rampa:
energia elástica
– trabalho do atrito
– energia potencial
– mais a energia cinética final
Logo
Passo 5
(d) Distância horizontal além da rampa até parar
Depois que sai da rampa com , o bloco desliza horizontalmente contra atrito do mesmo coeficiente
.
Igualando a energia cinética ao trabalho do atrito na horizontal:
Depois que sai da rampa com
Igualando a energia cinética ao trabalho do atrito na horizontal:
Resposta
(a)
(b)
(c)
(d)
(b)
(c)
(d)