Q8: Um bloco pequeno, de massa 0,1 kg é pressionado contra uma mola de constante elástica k=130 N / m, no ponto inferior de uma rampa que faz um ângulo de 30^circ com o horizontal. A mola é solta e o bloco sobe a rampa, contra a qual ela tem um coeficiente de atrito cinética muc=1 / raiz3 approx 0,577. Se a mola inicialmente foi comprimida em 10 cm (a partir da sua posição relaxada), e a rampa termina na altura de 30 cm , calcule:
(a) a energia elástica inicialmente armazenada na mola
(b) o trabalho feito contra o bloco pelo atrito na rampa
(c) o módulo da velocidade do bloco ao chegar no fim da rampa
(d) onde o bloco para.
R8 llll (a) 0,65 J & (b) 0,3 J & (c) 1 ms^-1 & (d) a uma distância horizontal de 0,260 m do fim da â rampa.

Passo 1

O enunciado traz um bloco de massa m=0,1 kg comprimindo uma mola de constante k=130 N/m em x=0,10 m. A rampa faz ângulo theta=30^circ com a horizontal e tem coeficiente de atrito cinético muc=1/raiz3approx0,577. A rampa termina a uma altura h=0,30 m.
Conteúdo: conservação de energia e trabalho da força de atrito.

Passo 2

(a) Energia elástica inicial da mola
Erm mola=tfrac12,k,x^2=tfrac12cdot130cdot(0,10)^2=0,65 J

Passo 3

(b) Trabalho contra o atrito ao subir até o topo da rampa
A rampa tem comprimento L=h/sintheta=0,30/0,5=0,60 m.
A força de atrito paralela ao plano vale
Frm atrito=muc,m,gcostheta =1raiz3cdot0,1cdot9,8cdotcos30^circapprox0,489 N
Logo o trabalho dissipado é
Wrm atrito=Frm atrito,Lapprox0,489cdot0,60approx0,29approx0,30 J

Passo 4

(c) Velocidade ao chegar no fim da rampa
Aplicamos conservação de energia entre a mola comprimida e o bloco no fim da rampa:
energia elástica 0,65 J é gasta em
– trabalho do atrito 0,30 J,
– energia potencial mgh=0,1cdot9,8cdot0,30approx0,29 J,
– mais a energia cinética final tfrac12mv^2.
Logo
tfrac12,m,v^2 =0,65-0,30-0,29=0,06 J Longrightarrow v=raiz2cdot0,060,1approx1,0 m/s

Passo 5

(d) Distância horizontal além da rampa até parar
Depois que sai da rampa com v=1,0 m/s, o bloco desliza horizontalmente contra atrito do mesmo coeficiente muc.
Igualando a energia cinética ao trabalho do atrito na horizontal:
tfrac12,m,v^2=muc,m,g,d Longrightarrow d=tfrac12,m,v^2muc,m,g =0,060,577cdot0,1cdot9,8approx0,26 m

Resposta

(a) 0,65 J
(b) 0,30 J
(c) 1,0 m/s
(d) 0,260 m

Exercícios relacionados