Q7: Um planador, de massa 200g, está em repouso no início de um trilho de ar horizontal de comprimento 2 metros. Um fio de linho está amarrado numa ponta do planador e passa por cima de uma roldana no fim do trilho. Na outra ponta do linho pendura-se uma massa de 50 g a um
do chão.
(a) Enquanto o planador está sendo segurado em repouso, qual a tensão no fio?
(b) Solta-se o planador: calcule a aceleração do sistema (planador mais massa).
(c) Qual é a tensão no fio agora?
(d) Quanto tempo o planador leva para completar os dois metros até o fim do trilho? (Lembre que em algum momento a massa tocará no chão).
R7
(a)
(b)
(c)
(d)
(a) Enquanto o planador está sendo segurado em repouso, qual a tensão no fio?
(b) Solta-se o planador: calcule a aceleração do sistema (planador mais massa).
(c) Qual é a tensão no fio agora?
(d) Quanto tempo o planador leva para completar os dois metros até o fim do trilho? (Lembre que em algum momento a massa tocará no chão).
(a)
(b)
(c)
(d)
Passo 1
O enunciado descreve um sistema de duas massas ligadas por um fio inextensível e sem massa que passa por uma roldana sem atrito. A massa do planador é
sobre um trilho horizontal sem atrito, e a massa pendurada é
inicialmente a uma altura de
do chão. Precisamos usar a segunda lei de Newton para cada massa e as equações de movimento uniformemente acelerado para achar (a) a tensão no fio em repouso, (b) a aceleração do sistema ao ser liberado, (c) a tensão no fio durante a aceleração e (d) o tempo para o planador percorrer
, lembrando que a massa pendurada atinge o chão após
de descida.
Passo 2
Para o sistema em repouso a única força que sustenta
é a tensão
, que iguala o peso de
:
onde tomamos
. Logo,
Passo 3
Ao soltar, as equações de Newton para cada massa são:
Somando as duas, elimina-se
e obtém-se
Passo 4
Com
conhecida, a tensão
durante o movimento vem de
Passo 5
A massa
atinge o chão após cair
, o que corresponde ao planador percorrer
sob aceleração
. O tempo
e a velocidade
nesse instante são
A seguir, o planador ainda tem
a percorrer, agora com velocidade constante
. O tempo
é
Assim, o tempo total é
Resposta
(a)
(b)
(c)
(d)
(b)
(c)
(d)