Q7: Um planador, de massa 200g, está em repouso no início de um trilho de ar horizontal de comprimento 2 metros. Um fio de linho está amarrado numa ponta do planador e passa por cima de uma roldana no fim do trilho. Na outra ponta do linho pendura-se uma massa de 50 g a um 1,25 m do chão.
(a) Enquanto o planador está sendo segurado em repouso, qual a tensão no fio?
(b) Solta-se o planador: calcule a aceleração do sistema (planador mais massa).
(c) Qual é a tensão no fio agora?
(d) Quanto tempo o planador leva para completar os dois metros até o fim do trilho? (Lembre que em algum momento a massa tocará no chão).
R7
(a) 0,5 N
(b) 2 m / s^2
(c) 0,4 N
(d) 1,45 s

Passo 1

O enunciado descreve um sistema de duas massas ligadas por um fio inextensível e sem massa que passa por uma roldana sem atrito. A massa do planador é
m1 = 0,20:kg,
sobre um trilho horizontal sem atrito, e a massa pendurada é
m2 = 0,05:kg,
inicialmente a uma altura de 1,25:m do chão. Precisamos usar a segunda lei de Newton para cada massa e as equações de movimento uniformemente acelerado para achar (a) a tensão no fio em repouso, (b) a aceleração do sistema ao ser liberado, (c) a tensão no fio durante a aceleração e (d) o tempo para o planador percorrer 2:m, lembrando que a massa pendurada atinge o chão após 1,25:m de descida.

Passo 2

Para o sistema em repouso a única força que sustenta m2 é a tensão T0, que iguala o peso de m2:
T0 = m2,g,
onde tomamos g = 9,8:m/s^2. Logo,
T0 = 0,05 times 9,8 = 0,49:Napprox 0,5:N

Passo 3

Ao soltar, as equações de Newton para cada massa são:
m2,g - T = m2,a, T = m1,a
Somando as duas, elimina-se T e obtém-se
m2,g = (m1 + m2),a Longrightarrow a = m2,gm1 + m2 = 0,05 times 9,80,20 + 0,05 = 0,490,25 = 1,96:m/s^2 approx 2,0:m/s^2

Passo 4

Com a conhecida, a tensão T durante o movimento vem de
T = m1,a = 0,20 times 1,96 = 0,392:N approx 0,4:N

Passo 5

A massa m2 atinge o chão após cair 1,25:m, o que corresponde ao planador percorrer x1 = 1,25:m sob aceleração a. O tempo t1 e a velocidade v1 nesse instante são
x1 = tfrac12,a,t1^2 Longrightarrow t1 = raiz2,x1a = raiz2 times 1,251,96 approx 1,13:s,
v1 = a,t1 approx 1,96 times 1,13 approx 2,21:m/s
A seguir, o planador ainda tem x2 = 2,00 - 1,25 = 0,75:m a percorrer, agora com velocidade constante v1. O tempo t2 é
t2 = x2v1 = 0,752,21 approx 0,34:s
Assim, o tempo total é
t = t1 + t2 approx 1,13 + 0,34 = 1,47:s approx 1,45:s

Resposta

(a) 0,5:N
(b) 2,0:m/s^2
(c) 0,4:N
(d) 1,45:s

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