Um bloco de massa M=5,5 kg liberado do repouso a uma altura de 3 m de uma mola de constante elástica k=720 N / m. (a) Qual é a velocidade do bloco imediatamente antes de encostar na mola? (b) Qual é a variação do comprimento da mola?

Passo 1

O enunciado nos diz que um bloco de massa M=5,5 kg é solto do repouso a uma altura h=3 m acima de uma mola de constante elástica k=720 N/m. Precisamos usar conservação de energia mecânica sem atrito para calcular:
a) a velocidade do bloco imediatamente antes de tocar a mola,
b) a compressão máxima x da mola (variação do seu comprimento).

Passo 2

Antes de tocar a mola, toda a energia potencial gravitacional virou energia cinética. Assim,
M g h = tfrac12,M,v^2
e daí
v = raiz2 g h1 = raiz2 g h
Substituindo g=9,8 m/s² e h=3 m:
v = raiz2cdot9,8cdot3 = raiz58,8approx7,67 m/s

Passo 3

Para achar a compressão máxima x, aplicamos conservação de energia desde o repouso até a máxima compressão. O bloco desce altura total h+x, então
M g,(h + x) = tfrac12,k,x^2
Reescrevendo em forma de equação do segundo grau em x:
tfrac12,k,x^2 - M g,x - M g,h = 0

Passo 4

Substituindo valores:
tfrac12cdot720,x^2 - 5,5cdot9,8,x - 5,5cdot9,8cdot3 = 0
360,x^2 - 53,9,x -161,7 = 0
O discriminante é
De<a = ( -53,9)^2 - 4cdot360cdot(-161,7) approx235753,
x = 53,9 + raiz2357532cdot360approx0,75 m
(raiz positiva).

Resposta

(a) ,vapprox7,67 m/s
(b) ,xapprox0,75 m

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