Uma força F é aplicada sobre um objeto de massa 5 kg que estava em repouso, por um percurso de 2 metros, sendo a força e o deslocamento sempre paralelos. No primeiro metro a força variou com a distância por uma relação linear de F=10 x e no segundo metro é obtida uma aceleração constante de 1 m / s^2.
(a) Faça um esboço do gráfico F times x dessa força nesses primeiros dois metros.
(b) Qual o trabalho realizado pela força de zero a 1 m ,
(c) Qual o trabalho realizado de 0 a 2 m ?
(d) Qual a velocidade após 1 m de deslocamento
(e) Qual a velocidade final em 2 m

Passo 1

O enunciado fala de uma massa m=5, kg que parte do repouso e é deslocada 2,m por uma força paralela ao deslocamento. De x=0 a x=1,m a força varia linearmente segundo
F(x)=10,x,
e de x=1 a x=2,m a aceleração resultante é constante a=1,m/s ^2, o que implica força constante F=ma=5,N nesse intervalo. Vamos usar o Teorema Trabalho‐Energia para achar trabalho e velocidades.

Passo 2

O gráfico Ftimes x é piecewise:
– Para 0<= x<=1: reta saindo de (0,0) e chegando em (1,10) pois F(1)=10.
– Para 1<= x<=2: linha horizontal em F=5,N.

Passo 3

O trabalho de x=0 a x=1 é
W0to1=integral0^110,x,dx =5,x^2|0^1 =5 J

Passo 4

De x=1 a x=2 a força constante é 5,N, logo
W1to2=FcdotDe<a x=5cdot(2-1)=5 J
Portanto o trabalho total de 0 a 2 m é
W0to2=W0to1+W1to2=5+5=10 J

Passo 5

A velocidade em x=1 sai do Teorema Trabalho‐Energia: W0to1=De<a K=tfrac12m,v1^2. Então
tfrac12cdot5cdot v1^2=5 Longrightarrow v1=raiz2approx1,414 m/s

Passo 6

De modo semelhante em x=2:
tfrac12cdot5cdot v2^2=W0to2=10 Longrightarrow v2=raiz4=2 m/s

Resposta

(a) F(x)=10,x para 0<= x<=1 e F(x)=5 para 1<= x<=2 (traço inclinado até F=10 em x=1, depois horizontal em F=5).
(b) W0to1=5,J.
(c) W0to2=10,J.
(d) v(1)=raiz2approx1,414,m/s.
(e) v(2)=2,m/s.

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