Uma força é aplicada sobre um objeto de massa 5 kg que estava em repouso, por um percurso de 2 metros, sendo a força e o deslocamento sempre paralelos. No primeiro metro a força variou com a distância por uma relação linear de e no segundo metro é obtida uma aceleração constante de .
(a) Faça um esboço do gráfico dessa força nesses primeiros dois metros.
(b) Qual o trabalho realizado pela força de zero a 1 m ,
(c) Qual o trabalho realizado de 0 a 2 m ?
(d) Qual a velocidade após 1 m de deslocamento
(e) Qual a velocidade final em 2 m
Passo 1
O enunciado fala de uma massa , que parte do repouso e é deslocada ,m por uma força paralela ao deslocamento. De a ,m a força varia linearmente segundo
e de a ,m a aceleração resultante é constante ,m/s, o que implica força constante ,N nesse intervalo. Vamos usar o Teorema Trabalho‐Energia para achar trabalho e velocidades.
Passo 2
O gráfico é piecewise:
– Para : reta saindo de e chegando em pois .
– Para : linha horizontal em ,N.
Passo 3
O trabalho de a é
Passo 4
De x=1 a x=2 a força constante é 5,N, logo
W1to2=FcdotDe<a x=5cdot(2-1)=5 J
Portanto o trabalho total de 0 a 2 m é
W0to2=W0to1+W1to2=5+5=10 J
Passo 5
A velocidade em x=1 sai do Teorema Trabalho‐Energia: W0to1=De<a K=tfrac12m,v1^2. Então
tfrac12cdot5cdot v1^2=5 Longrightarrow v1=raiz2approx1,414 m/s
Passo 6
De modo semelhante em x=2:
tfrac12cdot5cdot v2^2=W0to2=10 Longrightarrow v2=raiz4=2 m/s
Resposta
(a) F(x)=10,x para 0<= x<=1 e F(x)=5 para 1<= x<=2 (traço inclinado até F=10 em x=1, depois horizontal em F=5).
(b) W0to1=5,J.
(c) W0to2=10,J.
(d) v(1)=raiz2approx1,414,m/s.
(e) v(2)=2,m/s.