Uma bola de futebol é chutada com uma velocidade inicial de 20 m / s e com ângulo de projeção de 45^circ. O goleiro, colocado sobre a linha do gol, a 60 m de distancia e na direção do chute, parte ao encontro da bola no instante em que ela é lançada. Qual deve ser o valor de sua velocidade se ele pretende alcançar a bola antes que ela chegue ao solo?

Passo 1

O enunciado fala de um chute em movimento de projétil com velocidade inicial u=20,m/s e ângulo theta=45^circ, num campo em que o goleiro está sobre a linha do gol a 60,m de distância do ponto de chute. Ele parte no instante t=0 tentando chegar à bola antes que ela toque o solo. Para resolver vamos precisar do tempo total de voo do projétil e do alcance horizontal, e então calcular a velocidade horizontal mínima do goleiro.

Passo 2

Calcular o tempo de voo total T. Na resistência do ar desprezada, vale
T ;=;2,u,sinthetag,
com g=9,8,m/s^2. Substituindo:
T = 2cdot20cdotsin45^circ9,8 = 40cdotraiz229,8 = 20raiz29,8 approx 2,89;s

Passo 3

Calcular o alcance horizontal R do projétil:
R ;=;u^2,sin(2theta)g = 20^2cdotsin90^circ9,8 = 4009,8 approx 40,82;m

Passo 4

O goleiro está a 60,m do ponto de chute, mas a bola cai em x=Rapprox40,82,m. Logo ele precisa correr
d = 60 - R approx 60 - 40,82 = 19,18;m

Passo 5

Para chegar nesse ponto antes que a bola atinja o solo, a velocidade mínima requerida é
v = dT = 19,182,89 approx 6,64;m/s

Resposta

A velocidade mínima do goleiro deve ser de aproximadamente 6,6,m/s.

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