Uma bola de futebol é chutada com uma velocidade inicial de
e com ângulo de projeção de
. O goleiro, colocado sobre a linha do gol, a 60 m de distancia e na direção do chute, parte ao encontro da bola no instante em que ela é lançada. Qual deve ser o valor de sua velocidade se ele pretende alcançar a bola antes que ela chegue ao solo?
Passo 1
O enunciado fala de um chute em movimento de projétil com velocidade inicial
e ângulo
, num campo em que o goleiro está sobre a linha do gol a
de distância do ponto de chute. Ele parte no instante
tentando chegar à bola antes que ela toque o solo. Para resolver vamos precisar do tempo total de voo do projétil e do alcance horizontal, e então calcular a velocidade horizontal mínima do goleiro.
Passo 2
Calcular o tempo de voo total
. Na resistência do ar desprezada, vale
com
. Substituindo:
Passo 3
Calcular o alcance horizontal
do projétil:
Passo 4
O goleiro está a
do ponto de chute, mas a bola cai em
. Logo ele precisa correr
Passo 5
Para chegar nesse ponto antes que a bola atinja o solo, a velocidade mínima requerida é
Resposta
A velocidade mínima do goleiro deve ser de aproximadamente
.