Um bloco de massa
se move com velocidade
na direção do eixo
e colide inelasticamente com um segundo bloco de massa
, inicialmente em repouso. Após a colisão, os blocos ficam grudados e se movem juntos com uma velocidade
em uma trajetória que faz um ângulo
com o eixo
.
Mesmo que o enunciado forneça esses valores, tal condição é fisicamente possível? Justifique sua resposta por meio de equações.
Mesmo que o enunciado forneça esses valores, tal condição é fisicamente possível? Justifique sua resposta por meio de equações.
Passo 1
Beleza, vamos resumir: temos uma colisão perfeitamente inelástica entre dois blocos no eixo x. O bloco 1 (m₁=3 kg) chega com v₁=6 m/s, o bloco 2 (m₂=4 kg) está parado. Depois da batida eles grudam e supostamente saem com velocidade v_f formando um ângulo θ=45° em relação ao eixo x.
Conteúdo que usamos: conservação do momento linear vetorial em colisões inelásticas. Precisamos checar se faz sentido ter componente y de movimento quando antes não tinha nada nesse sentido.
Conteúdo que usamos: conservação do momento linear vetorial em colisões inelásticas. Precisamos checar se faz sentido ter componente y de movimento quando antes não tinha nada nesse sentido.
Passo 2
Segundo a teoria da conservação do momento linear, o momento total antes da colisão é igual ao momento total depois, em cada direção (x e y) separadamente. Vamos escrever o vetor momento inicial pᵢ e o vetor momento final p_f.
Passo 3
Momento inicial:
- Componente x:
pᵢₓ = m₁·v₁ + m₂·0 = 3 kg·6 m/s + 4·0 = 18 kg·m/s - Componente y:
pᵢ_y = 0, já que nenhum bloco tinha velocidade vertical.
Passo 4
Momento final (os dois blocos grudados viram um só de massa M = m₁+m₂ = 7 kg) com velocidade v_f em θ=45°:
- p_fₓ = M·v_f·cos 45°
- p_f_y = M·v_f·sin 45°
Passo 5
Aplicando conservação em y:
pᵢ_y = p_f_y
0 = 7·v_f·sin 45°
Como sin 45° = √2/2 ≠ 0, isso obriga v_f = 0.
pᵢ_y = p_f_y
0 = 7·v_f·sin 45°
Como sin 45° = √2/2 ≠ 0, isso obriga v_f = 0.
Passo 6
Mas se v_f = 0, pelo eixo x também teríamos p_fₓ = 0, o que contradiz pᵢₓ = 18 kg·m/s. Não existe valor de v_f que satisfaça simultaneamente as duas componentes.
Resposta
Não, essa condição não é fisicamente possível. A conservação do momento vetorial mostra que não dá para gerar componente vertical (θ=45°) se inicialmente não havia movimento em y.