Um bloco de massa m1=3 kg se move com velocidade v1=6 m / s na direção do eixo x e colide inelasticamente com um segundo bloco de massa m2=4 kg, inicialmente em repouso. Após a colisão, os blocos ficam grudados e se movem juntos com uma velocidade vf em uma trajetória que faz um ângulo theta=45^circ com o eixo x.
Mesmo que o enunciado forneça esses valores, tal condição é fisicamente possível? Justifique sua resposta por meio de equações.

Passo 1

Beleza, vamos resumir: temos uma colisão perfeitamente inelástica entre dois blocos no eixo x. O bloco 1 (m₁=3 kg) chega com v₁=6 m/s, o bloco 2 (m₂=4 kg) está parado. Depois da batida eles grudam e supostamente saem com velocidade v_f formando um ângulo θ=45° em relação ao eixo x.
Conteúdo que usamos: conservação do momento linear vetorial em colisões inelásticas. Precisamos checar se faz sentido ter componente y de movimento quando antes não tinha nada nesse sentido.

Passo 2

Segundo a teoria da conservação do momento linear, o momento total antes da colisão é igual ao momento total depois, em cada direção (x e y) separadamente. Vamos escrever o vetor momento inicial pᵢ e o vetor momento final p_f.

Passo 3

Momento inicial:
  • Componente x:
    pᵢₓ = m₁·v₁ + m₂·0 = 3 kg·6 m/s + 4·0 = 18 kg·m/s
  • Componente y:
    pᵢ_y = 0, já que nenhum bloco tinha velocidade vertical.

Passo 4

Momento final (os dois blocos grudados viram um só de massa M = m₁+m₂ = 7 kg) com velocidade v_f em θ=45°:
  • p_fₓ = M·v_f·cos 45°
  • p_f_y = M·v_f·sin 45°

Passo 5

Aplicando conservação em y:
pᵢ_y = p_f_y
0 = 7·v_f·sin 45°
Como sin 45° = √2/2 ≠ 0, isso obriga v_f = 0.

Passo 6

Mas se v_f = 0, pelo eixo x também teríamos p_fₓ = 0, o que contradiz pᵢₓ = 18 kg·m/s. Não existe valor de v_f que satisfaça simultaneamente as duas componentes.

Resposta

Não, essa condição não é fisicamente possível. A conservação do momento vetorial mostra que não dá para gerar componente vertical (θ=45°) se inicialmente não havia movimento em y.

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