UNESP - Campus de IIha Solteira - Eletromagnetismo II - Exercício
Obs. Entregar o exercício detalhadamente resolvido na aula do dia 09/04/2025
Expresse o valor de B em componentes cartesianas em P(0,0,2,0) no campo de:
Um cabo coaxial, centrado no eixo z, com a=0,3, b=0,5, c=0,6 e I=2,5 (A) na direção de z no condutor central;

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para a gente calcular o campo magnético B, em componentes cartesianas, no ponto P(0,0,2,0). Isso está acontecendo no contexto de um cabo coaxial centrado no eixo z, com os parâmetros a=0,3,m, b=0,5,m, c=0,6,m e uma corrente I=2,5,A que segue na direção de z no condutor central. Vamos precisar usar a Lei de Ampère, que é fundamental para calcular campos magnéticos gerados por correntes elétricas.

Passo 2

Primeiro, vamos entender a posição do ponto P(0,0,2,0). Esse ponto está localizado ao longo do eixo z (porque x=0 e y=0) a uma altura de 2,m do ponto de origem. Como o cabo coaxial está centrado nesse eixo, o ponto P está exatamente no caminho da corrente, ou seja, na área onde o campo magnético é influenciado pela simetria do sistema.

Passo 3

A Lei de Ampère nos diz que o campo magnético B ao redor de um condutor retilíneo longo com corrente I é dado por:
|B| = mu0 I2pi r
Aqui, mu0 = 4pi times 10^-7, Tcdotm/A é a permeabilidade do vácuo, e r é a distância radial do ponto onde estamos calculando o campo até o eixo do condutor.

Passo 4

No ponto P(0,0,2,0), a distância r até o eixo z é zero, porque x=0 e y=0. Então, estamos literalmente no eixo do condutor.

Passo 5

Se substituirmos r=0 na fórmula da Lei de Ampère, teremos uma divisão por zero, o que não faz sentido matematicamente. Isso nos indica que, exatamente no centro do condutor, o campo magnético é zero. Isso acontece porque, devido à simetria do cabo coaxial, as contribuições das partes ao redor se cancelam.

Passo 6

Portanto, reconhecemos que no próprio eixo do condutor central, o campo magnético B é nulo. Em termos de componentes cartesianas, isso significa que todas as componentes do campo são zero.

Resposta

No ponto P(0,0,2,0), o campo magnético é B = 0,x + 0,y + 0,z.

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