UNESP - Campus de IIha Solteira - Eletromagnetismo II - Exercício
Obs. Entregar o exercício detalhadamente resolvido na aula do dia 09/04/2025
Expresse o valor de
em componentes cartesianas em
no campo de:
Um cabo coaxial, centrado no eixo
, com
(A) na direção de
no condutor central;
Expresse o valor de
Um cabo coaxial, centrado no eixo
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para a gente calcular o campo magnético
, em componentes cartesianas, no ponto
. Isso está acontecendo no contexto de um cabo coaxial centrado no eixo
, com os parâmetros
,
,
e uma corrente
que segue na direção de
no condutor central. Vamos precisar usar a Lei de Ampère, que é fundamental para calcular campos magnéticos gerados por correntes elétricas.
Passo 2
Primeiro, vamos entender a posição do ponto
. Esse ponto está localizado ao longo do eixo
(porque
e
) a uma altura de
do ponto de origem. Como o cabo coaxial está centrado nesse eixo, o ponto
está exatamente no caminho da corrente, ou seja, na área onde o campo magnético é influenciado pela simetria do sistema.
Passo 3
A Lei de Ampère nos diz que o campo magnético
ao redor de um condutor retilíneo longo com corrente
é dado por:
Aqui,
é a permeabilidade do vácuo, e
é a distância radial do ponto onde estamos calculando o campo até o eixo do condutor.
Passo 4
No ponto
, a distância
até o eixo
é zero, porque
e
. Então, estamos literalmente no eixo do condutor.
Passo 5
Se substituirmos
na fórmula da Lei de Ampère, teremos uma divisão por zero, o que não faz sentido matematicamente. Isso nos indica que, exatamente no centro do condutor, o campo magnético é zero. Isso acontece porque, devido à simetria do cabo coaxial, as contribuições das partes ao redor se cancelam.
Passo 6
Portanto, reconhecemos que no próprio eixo do condutor central, o campo magnético
é nulo. Em termos de componentes cartesianas, isso significa que todas as componentes do campo são zero.
Resposta
No ponto
, o campo magnético é
.