Lista #1 (parte I) de exercícios de eletromagnetismo I, turma 3.
Determine a distribuição de cargas que gera o seguinte campo elétrico:
Determine a distribuição de cargas que gera o seguinte campo elétrico:
Passo 1
Beleza, então o enunciado pede: “Determine a distribuição de cargas que gera o campo
Isso é teoria de eletrostática: a gente vai usar a forma diferencial da Lei de Gauss, que relaciona o divergente do campo elétrico
à densidade de carga
. Também precisamos do divergente em coordenadas esféricas, já que o campo é só radial e depende de
.
Passo 2
A Lei de Gauss (diferencial) diz que
Logo, pra achar
basta calcular
e depois multiplicar por
.
Passo 3
Como
tem só componente radial
, em coordenadas esféricas o divergente é
Aqui
. Então
- Calcule
. - Derive em relação a
:
- Logo
Passo 4
Agora aplicamos
. Assim
Note que, como
não fica singular em
(ele tende a um valor finito quando
), não precisamos colocar termo em delta de Dirac no centro.