Um bloco de massa de 2 kg está em um plano horizontal e conectado a uma mola de constante elástica
. A mola é comprimida em
e depois liberada empurrando o bloco. Qual a velocidade de saída do bloco?
a)
b)
c)
d)
e)
a)
b)
c)
d)
e)
Passo 1
O enunciado dá um bloco com massa
preso a uma mola de constante elástica
. A mola foi comprimida uma distância
e em seguida liberada, impulsionando o bloco. A pergunta é: qual é a velocidade de saída do bloco? \n\nInformações relevantes fornecidas:\n
\n
\n
(compressão inicial)\n
Pergunta: velocidade de saída
do bloco (valor numérico, comparar com as alternativas).
Passo 2
Princípio físico que usaremos (explicação didática): quando a mola comprimida é liberada sem perdas (pressupomos que não há atrito nem outras perdas), a energia armazenada na mola transforma-se em energia cinética do bloco. \n\nEnergia potencial elástica da mola: \n
Aqui
é a energia potencial elástica em joules,
é a constante elástica da mola em
e
é a deformação (compressão ou alongamento) em metros. Essa fórmula vem da integração da força elástica
ao longo do deslocamento; ela mede quanta energia fica “guardada” na mola. \n\nEnergia cinética do bloco: \n
Aqui
é a energia cinética em joules,
é a massa em quilogramas e
é a velocidade em metros por segundo. Essa é a energia associada ao movimento do bloco.
Passo 3
Aplicando conservação de energia (sem perdas): a energia potencial inicial da mola (quando comprimida) vira energia cinética máxima do bloco quando a mola atinge sua posição natural (onde a energia elástica é zero). Portanto igualamos
e
: \n
Explicação: as metades aparecem em ambas as fórmulas; estamos assumindo que no ponto de saída toda a energia elástica foi convertida em energia cinética. Esse é o passo-chave para problemas de mola + bloco sem atrito.
Passo 4
Resolver algebricamente para
. Primeiro podemos cancelar os fatores
dos dois lados: \n
Agora isolamos
: \n
Tomando raiz quadrada (velocidade tomada positiva porque é módulo da velocidade de saída): \n
Aqui expliquei cada símbolo:
é a velocidade que queremos,
é a compressão inicial da mola,
é a constante elástica e
é a massa.
Passo 5
Substituir os valores numéricos e calcular passo a passo (sem pular etapas): \n
Calcule o quociente dentro da raiz: \n
Portanto \n
Sabemos que
. Numericamente
, então
. Agora multiplicamos por
: \n
Convertendo para centímetros por segundo (opção em cm/s): \n
Arredondando para comparar com as alternativas, obtemos aproximadamente
, que corresponde à alternativa (a).
Observação de consistência de unidades (rápida): dentro da raiz
tem unidade
. A raiz dá
e multiplicando por
(metros) tem-se
, ou seja unidades corretas de velocidade.
Passo 6
Comparação com as alternativas e escolha final: a alternativa que corresponde ao valor calculado é a)
. Você pode ficar tranquilo: o cálculo foi feito passo a passo a partir da conservação de energia, sem suposições extras além da ausência de atrito.
Resposta
(a)