Um bloco de massa
é liberado do repouso no topo de uma rampa sem atrito. Na base da rampa, há uma mola ideal, horizontal, com constante elástica
bloco desliza pela rampa e comprime a mola em
. Qual a altura da rampa?
a) 50 cm
b)
c) 100 cm
d) 150 cm
e)
a) 50 cm
b)
c) 100 cm
d) 150 cm
e)
Passo 1
O enunciado pede que a gente determine a altura da rampa a partir da qual um bloco foi liberado do repouso, sabendo que ao descer sem atrito ele comprime uma mola horizontal.
Informações dadas (extraídas do enunciado):
Informações dadas (extraídas do enunciado):
- massa do bloco:
. - constante elástica da mola:
. - compressão máxima da mola:
. - o bloco é liberado do repouso no topo da rampa (velocidade inicial nula).
- não há atrito (logo não há perda de energia por calor).
O que se pede: - encontrar a altura
da rampa (escolher a alternativa correta entre as opções dadas).
Passo 2
Ideia física (aula curta): quando não há forças dissipativas (como atrito), a energia mecânica total se conserva. Aqui inicialmente o bloco tem energia potencial gravitacional porque está a uma altura
e não tem energia cinética (parte de cima, repouso). Ao chegar na compressão máxima da mola ele parou momentaneamente, então nesse instante a energia cinética também é zero. Assim toda a energia potencial gravitacional inicial foi transformada em energia potencial elástica armazenada na mola. Escrevemos essa conservação de energia.
Passo 3
Escrevendo a equação de conservação de energia entre o ponto inicial (topo da rampa) e o ponto de máxima compressão da mola:
Explicando cada termo:
-
é a massa do bloco (em ). -
é a aceleração da gravidade (em ). Usaremos . -
é a altura que queremos (em ). -
é a energia potencial elástica armazenada na mola quando comprimida de (em ).
Motivo da igualdade: energia cinética inicial e final são zero, e não há perdas, então toda energia gravitacional vira energia elástica.
Passo 4
Isolando
na equação:
Agora vamos calcular passo a passo o numerador e o denominador para não errar nas contas.
Passo 5
Calcular
. Temos
. Então
Expliquei: basta multiplicar
; fiz a conta e obtive
.
Passo 6
Calcular a energia elástica
:
Primeiro
. Depois multiplicando por
:
(Unidade: joules, porque
.)
Passo 7
Calcular o denominador
:
Observação:
é equivalente a newton (
), e na divisão energia/força dá metros, como esperado.
Passo 8
Agora calcular
:
Arredondando de forma conveniente (e de acordo com as opções), temos
.
Passo 9
Verificação rápida de consistência: energia elástica positiva, denominador razoável, e o resultado
está entre as opções fornecidas. Portanto a alternativa correta é a que indica
.
Resposta
b)