Um bloco A, de massa 6 kg , está preso a outro B, de massa 4 kg , por meio de uma mola ideal de constante elástica 800 N / m. Os blocos estão apoiados sobre uma superfície horizontal e se movimentam devido à ação da força F horizontal, de intensidade 60 N . Sendo o coeficiente de atrito cinético entre as superfícies em contato igual a 0,4 , a distensão da mola é de: Dado: g=10 m / s^2.
a) 3 cm
b) 4 cm
c) 5 cm
d) 6 cm
e) 7 cm

Passo 1

O enunciado descreve dois blocos A e B interligados por uma mola de constante k=800 N/m, cada um em atrito cinético mu=0,4 sobre superfície horizontal, e sujeitos a uma força constante vec F de intensidade F=60 N aplicada a A. Queremos a máxima distensão De<a x da mola quando tudo parte do repouso. O conteúdo envolve dinâmica de sistema massa-mola com força constante e atrito.

Passo 2

Escrevemos as equações de Newton para cada bloco, tomando positiva a direção da força:
Para A (massa mA=6 kg):
mA,ddot xA ;=; F ;-;mu mA g ;-;T,
Para B (massa mB=4 kg):
mB,ddot xB ;=;T ;-;mu mB g,
onde T=k,y e y=xA-xB é a distensão da mola.

Passo 3

Definimos a coordenada relativa
y = xA - xB,
de modo que
y'' = ddot xA - ddot xB
Subtraindo as duas equações de Newton e usando T=k,y, obtemos
mAddot xA - mBddot xB ;=;F - mu mA g - k y ;-;(k y - mu mB g)
Reorganizando, nota-se que os termos de atrito se cancelam, e obtém-se a equação da oscilação forçada no relativo:
murm eff,y'' + k,y ;=;mBmA+mB,F,
onde murm eff=mA mBmA+mB é a massa reduzida.

Passo 4

Em regime forçado por passo da força constante, a solução para y(t) oscila em torno do equilíbrio estático
yrm eq = (mB/(mA+mB)),Fk
Sabe-se que, partindo de y(0)=0 e y'(0)=0, a amplitude máxima da oscilação vale 2,yrm eq. Logo
De<a xmax ;=;2,yrm eq ;=;2,tfracmBmA+mB,Fk

Passo 5

Agora substituímos mA=6 kg, mB=4 kg, F=60 N, k=800 N/m:
mBmA+mB ;=;46+4 ;=;0,4,
yrm eq = 0,4cdot 60800 = 24800 = 0,03 m = 3 cm,
De<a xmax = 2cdot 3 cm = 6 cm

Resposta

A distensão máxima da mola é de 6 cm, alternativa (d).

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