A capacitância de um capacitor variável de ar varia linearmente de 50 a 364 pF durante uma rotação de 0 a
. Quando colocado em
, uma diferença de potencial de 400 V é mantido no capacitor. Qual o módulo a direção e o sentido do torque eletrostático experimentado pelo capacitor?
Passo 1
O enunciado diz que a capacitância varia linearmente de
pF em
até
pF em
, que é igual a
rad. Mantém-se uma diferença de potencial
V a um ângulo
. Queremos o torque eletrostático sobre o capacitor. O conteúdo principal é energia eletrostática de capacitor e torque obtido como derivada dessa energia em relação a
.
Passo 2
Expressamos a capacitância em função de
(em graus):
A variação total é
Então
Para usar em torque, precisamos de
com
em radianos. Como
rad,
Passo 3
A energia eletrostática de um capacitor mantido a voltagem constante é
Passo 4
O torque eletrostático é dado por
Como
, o torque fica negativo, ou seja, ele atua no sentido de diminuir
(tende a reduzir a capacitância quando
é constante).
Passo 5
Substituindo
V e
obtemos
Passo 6
Como o sinal do torque é negativo (na convenção de
aumentando desde
até
), o torque atua no sentido de diminuir
. Em outras palavras, ele tende a girar o rotor no sentido oposto ao aumento de
.
Resposta
O módulo do torque é
O torque é dirigido de modo a reduzir
(isto é, no sentido oposto ao aumento do ângulo de rotação).