Exercício 3.6. Considere um hipotético planeta esférico, de raio
e massa
, coberto com uma densa nuvem esférica de poeira de espessura
e densidade constante
. Determine a força sobre uma partícula de massa
colocada na nuvem de poeira, a uma distância
do centro do planeta.
Passo 1
O enunciado descreve um planeta esférico de raio
e massa
, envolto por uma camada esférica de poeira de espessura
e densidade constante
. Queremos a força gravitacional sobre uma partícula de massa
colocada na nuvem, a uma distância
do centro, com
. O conteúdo que usamos é a lei da gravitação universal de Newton e o teorema da casca esférica (somente a massa interna a
contribui).
Passo 2
Primeiro, a força devido ao planeta de massa
é, pela lei de Newton,
onde
é o versor radial apontando para fora (o sinal negativo indica atração).
Passo 3
Em seguida, aplicamos o teorema da casca esférica para a nuvem de poeira: só a massa de poeira contida dentro de raio
exerce força. Essa massa é
Passo 4
Somando as contribuições do planeta e da poeira interna, a força total sobre
vale