Um bloco de massa 4 kg está sobre um plano inclinado de 30 。 em relação à horizontal. O bloco está preso a uma mola ideal, cuja constante elástica é k=100 N/m. O coeficiente de atrito cinético entre o bloco e o plano é 0,2. O bloco é deslocado 20 cm para cima ao longo do plano a partir da posição de equilíbrio e então solto. Qual é a força elástica exercida pela mola no instante da liberação?

Passo 1

Tranquilo, vamos resumir o que temos:
Um bloco de massa 4 kg está num plano inclinado de 30° em relação à horizontal, preso a uma mola com constante elástica k = 100 N/m. O coeficiente de atrito cinético entre bloco e plano é μ = 0,2. A “posição de equilíbrio” é onde a mola está esticada a tal ponto que a soma das forças paralelas ao plano (peso + atrito) se anula com a força elástica. A partir daí, puxa-se o bloco 20 cm para cima (ao longo do plano) e solta.
Conteúdo envolvido:
  • Segunda lei de Newton (equilíbrio de forças)
  • Atrito cinético
  • Lei de Hooke (força da mola)
    O que vamos precisar: escrever a soma de forças no equilíbrio para achar a deformação da mola, somar os 20 cm de deslocamento e, por fim, usar F = k x total para achar a força elástica no instante da liberação.

Passo 2

Primeiro, entenda as forças que atuam no bloco ao longo do plano, no equilíbrio (velocidade zero):
  1. Componente do peso para baixo do plano: Fpeso,para<=lo = m,gsintheta
    2) Força de atrito cinético (sempre oposta ao movimento que tenderia a ocorrer). Se a mola puxa para cima, o atrito age para baixo:
    Fatrito = mu,m,gcostheta
  2. Força elástica para cima do plano: Fmola = k,xrm eq,
    onde xrm eq é a deformação da mola na posição de equilíbrio.

Passo 3

No equilíbrio, a soma vetorial dá zero:
Fmola - Fpeso,para<=lo - Fatrito = 0
Logo:
k,xrm eq = m,gsintheta + mu,m,gcostheta
Vamos calcular cada termo (use g = 9,8,m/s² e theta = 30^circ):
  • m,gsintheta = 4 times 9,8 times sin30^circ = 4 times 9,8 times 0,5 = 19,6,N.
  • m,gcostheta = 4 times 9,8 times cos30^circ = 4 times 9,8 times 0,866 approx 33,95,N.
  • Fatrito = mu,m,gcostheta = 0,2 times 33,95 approx 6,79,N.
Então:
k,xrm eq = 19,6 + 6,79 = 26,39 N
e
xrm eq = 26,39100 = 0,2639 m

Passo 4

Quando você puxa o bloco 20 cm para cima a partir desse ponto de equilíbrio, a mola ganha mais 0,20 m de alongamento. Logo a deformação total em relação ao comprimento natural da mola é:
xrm total = xrm eq + 0,20 = 0,2639 + 0,20 = 0,4639 m

Passo 5

Finalmente, a força elástica no instante da liberação é dada por Hooke:
Fs = k,xrm total = 100 times 0,4639 approx 46,39 N

Resposta

A força elástica exercida pela mola no instante da liberação é, aproximadamente, 46,4 N.

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