Um bloco de massa 4 kg está sobre um plano inclinado de 30 。 em relação à horizontal. O bloco está preso a uma mola ideal, cuja constante elástica é k=100 N/m. O coeficiente de atrito cinético entre o bloco e o plano é 0,2. O bloco é deslocado 20 cm para cima ao longo do plano a partir da posição de equilíbrio e então solto. Qual é a força elástica exercida pela mola no instante da liberação?
Passo 1
Tranquilo, vamos resumir o que temos:
Um bloco de massa 4 kg está num plano inclinado de 30° em relação à horizontal, preso a uma mola com constante elástica k = 100 N/m. O coeficiente de atrito cinético entre bloco e plano é μ = 0,2. A “posição de equilíbrio” é onde a mola está esticada a tal ponto que a soma das forças paralelas ao plano (peso + atrito) se anula com a força elástica. A partir daí, puxa-se o bloco 20 cm para cima (ao longo do plano) e solta.
Conteúdo envolvido:
Um bloco de massa 4 kg está num plano inclinado de 30° em relação à horizontal, preso a uma mola com constante elástica k = 100 N/m. O coeficiente de atrito cinético entre bloco e plano é μ = 0,2. A “posição de equilíbrio” é onde a mola está esticada a tal ponto que a soma das forças paralelas ao plano (peso + atrito) se anula com a força elástica. A partir daí, puxa-se o bloco 20 cm para cima (ao longo do plano) e solta.
Conteúdo envolvido:
- Segunda lei de Newton (equilíbrio de forças)
- Atrito cinético
- Lei de Hooke (força da mola)
O que vamos precisar: escrever a soma de forças no equilíbrio para achar a deformação da mola, somar os 20 cm de deslocamento e, por fim, usar F = k x total para achar a força elástica no instante da liberação.
Passo 2
Primeiro, entenda as forças que atuam no bloco ao longo do plano, no equilíbrio (velocidade zero):
- Componente do peso para baixo do plano:
2) Força de atrito cinético (sempre oposta ao movimento que tenderia a ocorrer). Se a mola puxa para cima, o atrito age para baixo:
- Força elástica para cima do plano:
ondeé a deformação da mola na posição de equilíbrio.
Passo 3
No equilíbrio, a soma vetorial dá zero:
Logo:
Vamos calcular cada termo (use
m/s² e
):
-
N. -
N. -
N.
Então:
e
Passo 4
Quando você puxa o bloco 20 cm para cima a partir desse ponto de equilíbrio, a mola ganha mais 0,20 m de alongamento. Logo a deformação total em relação ao comprimento natural da mola é:
Passo 5
Finalmente, a força elástica no instante da liberação é dada por Hooke:
Resposta
A força elástica exercida pela mola no instante da liberação é, aproximadamente, 46,4 N.