Um bloco de massa 4 kg está sobre um plano inclinado de 30 。 em relação à horizontal. O bloco está preso a uma mola ideal, cuja constante elástica é k=100 N/m. O coeficiente de atrito cinético entre o bloco e o plano é 0,2. O bloco é deslocado 20 cm para cima ao longo do plano a partir da posição de equilíbrio e então solto. Qual será a aceleração do bloco imediatamente após a liberação?
Passo 1
Beleza, o enunciado diz assim: um bloco de 4 kg está preso a uma mola (k=100 N/m) em cima de um plano inclinado de 30°, com atrito cinético μ=0,2. O bloco está em posição de equilíbrio (ou seja, ali a mola segura exatamente o peso paralelo ao plano) e a gente puxa 20 cm para cima dessa posição e solta. A pergunta: qual é a aceleração logo depois de soltar?
Conteúdo: dinâmica (segunda lei de Newton), mola (Lei de Hooke) e força de atrito. Vamos precisar:
Conteúdo: dinâmica (segunda lei de Newton), mola (Lei de Hooke) e força de atrito. Vamos precisar:
- entender que na posição de equilíbrio o peso paralelo (mg sin 30°) já está “compensado” pela mola;
- calcular a força de restauração da mola para um deslocamento Δx=0,20 m a partir desse equilíbrio;
- achar a força de atrito (Fₐ=μ·N, com N=mg cos 30°);
- usar ΣF = m·a ao longo do plano.
Passo 2
- Força da mola para Δx=0,20 m em relação ao equilíbrio:
Essa força aponta pra baixo do plano (é a “restauração” da mola).
- Força de atrito cinético:
– Primeiro a normal:
– Aí:
Como o bloco vai descer (a mola puxa pra baixo), o atrito atua pra cima do plano.
- Força resultante para baixo do plano:
- Aplicando ΣF = m·a (eixo positivo para baixo do plano):
Resposta
A aceleração imediatamente após a liberação é de aproximadamente