Um bloco de massa 4 kg está sobre um plano inclinado de 30 。 em relação à horizontal. O bloco está preso a uma mola ideal, cuja constante elástica é k=100 N/m. O coeficiente de atrito cinético entre o bloco e o plano é 0,2. O bloco é deslocado 20 cm para cima ao longo do plano a partir da posição de equilíbrio e então solto. Qual será a aceleração do bloco imediatamente após a liberação?

Passo 1

Beleza, o enunciado diz assim: um bloco de 4 kg está preso a uma mola (k=100 N/m) em cima de um plano inclinado de 30°, com atrito cinético μ=0,2. O bloco está em posição de equilíbrio (ou seja, ali a mola segura exatamente o peso paralelo ao plano) e a gente puxa 20 cm para cima dessa posição e solta. A pergunta: qual é a aceleração logo depois de soltar?
Conteúdo: dinâmica (segunda lei de Newton), mola (Lei de Hooke) e força de atrito. Vamos precisar:
  1. entender que na posição de equilíbrio o peso paralelo (mg sin 30°) já está “compensado” pela mola;
  2. calcular a força de restauração da mola para um deslocamento Δx=0,20 m a partir desse equilíbrio;
  3. achar a força de atrito (Fₐ=μ·N, com N=mg cos 30°);
  4. usar ΣF = m·a ao longo do plano.

Passo 2

  1. Força da mola para Δx=0,20 m em relação ao equilíbrio:
Frm mola=k,De
Essa força aponta pra baixo do plano (é a “restauração” da mola).
  1. Força de atrito cinético:
    – Primeiro a normal:
N = m,g,cos30° = 4;kgtimes9,8;tfracms^2timescos30°approx4times9,8times0,866=33,94;N
– Aí:
Frm atrito=muk,N=0,2times33,94approx6,79;N
Como o bloco vai descer (a mola puxa pra baixo), o atrito atua pra cima do plano.
  1. Força resultante para baixo do plano:
Frm res=Frm mola-Frm atrito=20 - 6,79=13,21;N
  1. Aplicando ΣF = m·a (eixo positivo para baixo do plano):
a=Frm resm=13,214approx3,30;m/s^2

Resposta

A aceleração imediatamente após a liberação é de aproximadamente
boxed3,30;m/s^2para baixo do plano

Exercícios relacionados