Um bloco de massa 5 kg está sobre um plano inclinado de 37 。 em relação à horizontal. O bloco está preso a uma mola ideal, cuja constante elástica é k=120
, e a mola está fixada no topo do plano. O coeficiente de atrito cinético entre o bloco e o plano é 0,25 . Inicialmente, o bloco é deslocado 30 cm para baixo ao longo do plano e, em seguida, solto.
Passo 1
Resumo do enunciado:
Um bloco de 5 kg está em um plano inclinado a 37°, preso a uma mola (k=120 N/m) fixa no topo. O coeficiente de atrito cinético é μ=0,25. O bloco é deslocado 0,30 m para baixo (estica a mola) e então é solto.
Conteúdo da matéria: forças paralelas a um plano inclinado, força elástica (Lei de Hooke) e atrito. Vamos precisar:
Um bloco de 5 kg está em um plano inclinado a 37°, preso a uma mola (k=120 N/m) fixa no topo. O coeficiente de atrito cinético é μ=0,25. O bloco é deslocado 0,30 m para baixo (estica a mola) e então é solto.
Conteúdo da matéria: forças paralelas a um plano inclinado, força elástica (Lei de Hooke) e atrito. Vamos precisar:
- calcular componente do peso paralela ao plano
- calcular força elástica na deformação inicial
- calcular força de atrito (estático “máximo” para ver se começa a deslizar)
- comparar resultantes para decidir se o bloco entra em movimento
Passo 2
Determine as três forças atuantes no bloco quando ele é solto na posição x₀=0,30 m (positiva para baixo):
- Força elástica da mola (sempre puxa em direção à posição de repouso, isto é, para cima do plano):
F_el = k·x₀ = 120·0,30 = 36,0 N (para cima). - Componente do peso paralela ao plano (puxa bloco para baixo):
F_p = m·g·sin 37° = 5·9,8·0,60 ≈ 29,4 N (para baixo). - Força de atrito estático máxima (se o bloco começar a deslizar, ela vale μ·m·g·cos 37º):
F_at,max = μ·m·g·cos 37° = 0,25·5·9,8·0,80 = 9,8 N.
Passo 3
Para ver se o bloco se move, analisamos qual sentido a resultante teria sem atrito estático excedido, e depois comparamos essa resultante com F_at,max.
-
Se a mola puxasse o bloco para cima, ela teria que vencer peso + atrito (no sentido de subir, o atrito participa “contra” o movimento).
Num possível movimento para cima:
Forças “contra” a mola = F_p + F_at,max = 29,4 + 9,8 = 39,2 N.
A mola só tem 36,0 N, ou seja F_el < (F_p + F_at) → 36,0 < 39,2.
Logo a mola não conseguiria arrancar o bloco para cima. -
Se a mola fosse “vencida” e o bloco se deslocasse mesmo assim para cima (hipoteticamente), a resistência estática até 9,8 N impediria esse início de movimento porque a necessidade de força para romper o atrito estático é maior que o excesso de mola sobre o peso.
Resposta
Como a força elástica inicial (36,0 N) é menor que a soma da componente do peso mais a força de atrito (39,2 N), a resultante instantânea não vence o atrito estático. Portanto o bloco NÃO entra em movimento ao ser solto.