Um bloco de massa 5 kg está sobre um plano inclinado de 37 。 em relação à horizontal. O bloco está preso a uma mola ideal, cuja constante elástica é k=120 N / m, e a mola está fixada no topo do plano. O coeficiente de atrito cinético entre o bloco e o plano é 0,25 . Inicialmente, o bloco é deslocado 30 cm para baixo ao longo do plano e, em seguida, solto. Qual será a aceleração do bloco imediatamente após a liberação?

Passo 1

Resumo da questão: Temos um bloco de massa apoiado num plano inclinado de . O bloco está preso a uma mola ideal (constante elástica ) fixada no topo do plano. O coeficiente de atrito cinético entre bloco e plano é . Inicialmente o bloco é deslocado para baixo (esticando a mola) e então solto.
Conteúdo: Segunda lei de Newton, decomposição de forças, atrito e Lei de Hooke.
O que vamos precisar:
  • Decompor o peso em componente paralela e normal ao plano;
  • Calcular a força elástica da mola;
  • Calcular a força de atrito cinético;
  • Aplicar .

Passo 2

Quais forças atuam no bloco imediatamente após soltar?
  1. Força elástica da mola: Frm mola = k,x, aponta para cima do plano (porque a mola está esticada).
  2. Peso do bloco:
    componente paralela ao plano puxando pra baixo Fgparal<=l = m,g,sintheta
  3. Força de atrito cinético: Frm atrito = muk,N, com .
    A direção do atrito é sempre oposta ao sentido do movimento instantâneo; aqui a mola quer puxar o bloco para cima, então o atrito age para baixo do plano.

Passo 3

Vamos calcular cada força numericamente (use Frm mola = 120;N/mtimes0,30;m = 36;N , Fgparal<=l = 5,kgtimes9,8,m/s^2times0,60 approx 29,4;N , N = 5times9,8times0,80 approx39,2;N, Frm atrito = 0,25times39,2 approx9,8;N ):
  1. Força elástica:
  2. Componente do peso paralelo:
  3. Normal e atrito:

Passo 4

Agora a gente aplica a segunda lei de Newton ao longo do plano. Escolhemos o sentido para cima do plano como positivo.
Somatório das forças:
sum F = Frm mola - Fgparal<=l - Frm atrito
Então
sum F = 36 - 29,4 - 9,8 = -3,2;N
E pela a = sum Fm = -3,25 approx -0,64;m/s^2 :
O sinal negativo indica que a aceleração está para baixo do plano.

Resposta

A aceleração do bloco imediatamente após a liberação é de aproximadamente
boxed0,64;m/s^2 para baixo do plano

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