Um bloco de massa m apoiado sobre uma mesa horizontal sem atrito está ligado à extremidade de uma mola de constante k. A outra extremidade da mola está presa a um eixo vertical fixo. O corpo gira em torno deste eixo vertical com velocidade de módulo constante v. Sendo R o raio da circunferência descrita, determine a elongaçāo da mola.

Passo 1

O enunciado descreve um bloco de massa m que se move em movimento circular uniforme de raio R sobre uma mesa sem atrito, preso a uma mola de constante elástica k cuja outra extremidade está fixa num eixo vertical. Precisamos usar a dinâmica do movimento circular uniforme (força centrípeta) e a Lei de Hooke (força elástica).

Passo 2

Em M.C.U., a resultante radial que mantém o bloco na trajetória circular é a força centrípeta de módulo
F_c = \frac{m\,v^2}{R}.

Passo 3

A única força horizontal é a tensão da mola, cuja magnitude é dada pela Lei de Hooke:
F_{\text{el}} = k\,x,
onde x é a elongação da mola. Como essa força fornece toda a força centrípeta, igualamos
k\,x = \frac{m\,v^2}{R}.

Passo 4

Isolando a elongação x, obtemos
x = \frac{m\,v^2}{k\,R}.

Resposta

x = \frac{m\,v^2}{k\,R}.

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