Um bloco de massa M é colocado sobre um plano inclinado de inclinação alpha com a Horizontal e fixo ao solo. Não existe atrito entre o bloco e o plano inclinado. O bloco é colocado em uma posição é H em relação ao solo.
Encontre a função horária da velocidade como função do tempo e seu gráfico.

Passo 1

Beleza, o exercício diz assim: você tem um bloco de massa num plano inclinado que faz ângulo com a horizontal. Não há atrito e ele começa parado lá em cima, a uma altura do chão. A tarefa é achar a “função horária” da velocidade e mostrar como é o gráfico dessa em função do tempo.
Conteúdo envolvido:
  • Decomposição do peso em um plano inclinado
  • Segunda lei de Newton ( )
  • Cinemática de aceleração constante (integração de aceleração pra obter velocidade)

Passo 2

Primeiro precisamos ver qual é a força que faz o bloco escorregar. O peso é Fparal<=l = Mgsin(alpha) . Em cima do plano inclinado, a gente decompõe o peso em duas direções:
  1. Perpendicular ao plano (que dá uma reação normal).
  2. Paralela ao plano (que é a responsável por acelerar o bloco).
Na direção paralela ao plano, o componente do peso é
Como não tem atrito, essa é a força líquida que atua na massa ao longo do plano.

Passo 3

Agora aplica a segunda lei de Newton na direção paralela ao plano:
sum F = M , a Longrightarrow Mgsin(alpha) = M,a
Daí cancelamos a = g,sin(alpha) e ficamos com
Isso significa que o bloco tem aceleração constante ao longo do plano.

Passo 4

Na cinemática, quando a aceleração é constante, a velocidade em função do tempo sai integrando v(t) = v(0) + a,t = 0 + l(gsin(alpha)r),t . Como o bloco parte do repouso ( boxedv(t) = g,sin(alpha),t ), temos
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Passo 5

Gráfico de : é uma reta que passa pela origem ( ) e sobe com inclinação . Quanto maior , maior a inclinação dessa reta.

Resposta

boxedv(t) = g,sin(alpha),t

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