Um bloco de massa
é colocado sobre um plano inclinado de inclinação
com a Horizontal e fixo ao solo. Não existe atrito entre o bloco e o plano inclinado. O bloco é colocado em uma posição é
em relação ao solo.
Encontre a função horária da velocidade como função do tempo e seu gráfico.
Encontre a função horária da velocidade como função do tempo e seu gráfico.
Passo 1
Beleza, o exercício diz assim: você tem um bloco de massa
num plano inclinado que faz ângulo
com a horizontal. Não há atrito e ele começa parado lá em cima, a uma altura
do chão. A tarefa é achar a “função horária” da velocidade
e mostrar como é o gráfico dessa
em função do tempo.
Conteúdo envolvido:
Conteúdo envolvido:
- Decomposição do peso em um plano inclinado
- Segunda lei de Newton (
) - Cinemática de aceleração constante (integração de aceleração pra obter velocidade)
Passo 2
Primeiro precisamos ver qual é a força que faz o bloco escorregar. O peso é
. Em cima do plano inclinado, a gente decompõe o peso em duas direções:
- Perpendicular ao plano (que dá uma reação normal).
- Paralela ao plano (que é a responsável por acelerar o bloco).
Na direção paralela ao plano, o componente do peso é
Como não tem atrito, essa é a força líquida que atua na massa ao longo do plano.
Passo 3
Agora aplica a segunda lei de Newton na direção paralela ao plano:
Daí cancelamos
e ficamos com
Isso significa que o bloco tem aceleração constante
ao longo do plano.
Passo 4
Na cinemática, quando a aceleração é constante, a velocidade em função do tempo sai integrando
. Como o bloco parte do repouso (
), temos
Logo
Passo 5
Gráfico de
: é uma reta que passa pela origem (
) e sobe com inclinação
. Quanto maior
, maior a inclinação dessa reta.