Um bloco de massa M é colocado sobre um plano inclinado de inclinação alpha com a Horizontal e fixo ao solo. Não existe atrito entre o bloco e o plano inclinado. O bloco é colocado em uma posição é H em relação ao solo.
Encontre a equação de movimento do sistema.

Passo 1

Beleza, o enunciado diz que temos um bloco de massa num plano inclinado com ângulo , sem atrito, parado a uma altura em relação ao chão. O conteúdo aqui é Dinâmica (2ª Lei de Newton) e decomposição de forças. Vamos precisar:
  • Desenhar as forças (principalmente o peso)
  • Decompor o peso ao longo do plano
  • Aplicar no eixo do movimento
  • Resolver a equação diferencial para achar

Passo 2

Primeiro, o bloco sofre só o peso . A gente desenha o eixo tangencial ao plano (pra baixo) e o eixo normal ao plano. Decompondo o peso:
  • Componente paralela ao plano: (puxa o bloco pra baixo)
  • Componente perpendicular: (que é equilibrada pela reação do plano)

Passo 3

Como não tem atrito, a única força que acelera o bloco no eixo sum Fx = M ax Longrightarrow Mgsinalpha = M,ddot x é ddot x = g,sinalpha . Pela 2ª Lei de Newton nesse eixo:
Logo a aceleração é constante:

Passo 4

Agora integramos essa equação pra achar . Assumindo que soltam o bloco do repouso ( ) e que na hora zero ele está em , temos:
  1. . Com .
  2. . Como , .
O aqui é a distância ao longo do plano quando o bloco está a altura . E como , temos .

Resposta

boxedx(t) ;=; Hsinalpha ;+; 12,g,sinalpha;t^2 com ddot x = g,sinalpha

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