Um bloco de massa
é colocado sobre um plano inclinado de inclinação
com a Horizontal e fixo ao solo. Não existe atrito entre o bloco e o plano inclinado. O bloco é colocado em uma posição é
em relação ao solo.
Encontre a equação de movimento do sistema.
Encontre a equação de movimento do sistema.
Passo 1
Beleza, o enunciado diz que temos um bloco de massa
num plano inclinado com ângulo
, sem atrito, parado a uma altura
em relação ao chão. O conteúdo aqui é Dinâmica (2ª Lei de Newton) e decomposição de forças. Vamos precisar:
- Desenhar as forças (principalmente o peso)
- Decompor o peso ao longo do plano
- Aplicar
no eixo do movimento - Resolver a equação diferencial para achar
Passo 2
Primeiro, o bloco sofre só o peso
. A gente desenha o eixo
tangencial ao plano (pra baixo) e o eixo
normal ao plano. Decompondo o peso:
- Componente paralela ao plano:
(puxa o bloco pra baixo) - Componente perpendicular:
(que é equilibrada pela reação do plano)
Passo 3
Como não tem atrito, a única força que acelera o bloco no eixo
é
. Pela 2ª Lei de Newton nesse eixo:
Logo a aceleração é constante:
Passo 4
Agora integramos essa equação pra achar
. Assumindo que soltam o bloco do repouso (
) e que na hora zero ele está em
, temos:
-
. Com dá . -
. Como , .
O
aqui é a distância ao longo do plano quando o bloco está a altura
. E como
, temos
.