Uma partícula desloca-se ao logo de uma linha segundo a posição dada por (2).
Em que instantes a partícula passa pela origem do sistema de coordenadas.
Em que instantes a partícula passa pela origem do sistema de coordenadas.
Passo 1
Beleza, a gente tem uma partícula que se move numa reta e sua posição em função do tempo é dada por
O que a questão pede é: em que instantes
essa partícula passa pela origem (ou seja, quando
).
Conteúdo: polinômios, raízes de função polinomial e Teorema do Resto. Vamos usar factor‐division pra encontrar essas raízes.
Conteúdo: polinômios, raízes de função polinomial e Teorema do Resto. Vamos usar factor‐division pra encontrar essas raízes.
Passo 2
Primeiro passo da resolução: impôr a condição de passagem pela origem. Então a gente faz
Passo 3
Agora precisamos achar as raízes desse polinômio cúbico
Uma dica prática (Teorema do Resto) é testar valores inteiros pequenos. Vamos testar
:
Ou seja,
é raiz.
Passo 4
Como
é raiz, dividimos o polinômio por
. Fazendo a divisão (ou usando esquema de Briot‐Ruffini) sobre
por
, obtemos o quociente
e resto zero. Então
Passo 5
O fator
leva a
que não tem solução real (só complexa). Como a partícula está no mundo real, descartamos essas.
Resposta
A partícula passa pela origem somente em