Uma partícula desloca-se ao logo de uma linha segundo a posição dada por (3).
x(t)=-1+t-3 t^2+3 t^3
Encontre a força resultante sobre a partícula.

Passo 1

Beleza, o enunciado diz: “Uma partícula se move numa linha com posição
x(t) = -1 + t - 3t^2 + 3t^3,
A gente precisa encontrar a força resultante sobre ela.”
Isso é física básica de movimento: conteúdo é derivadas (para achar velocidade e aceleração) e a 2ª Lei de Newton . Vamos usar cálculo (derivar duas vezes) e depois multiplicar pela massa.

Passo 2

Primeiro a gente acha a velocidade v(t) = x'(t) = 0 + 1 - 6t + 9t^2 = 1 - 6t + 9t^2 derivando em relação a .

Derivando termo a termo:

Passo 3

Agora a aceleração a(t) = v'(t) = ddt(1 - 6t + 9t^2) = 0 - 6 + 18t = -6 + 18t é a derivada da velocidade:
Lembra: aceleração é a taxa de variação da velocidade.

Passo 4

Pela 2ª Lei de Newton, a força resultante é
F(t) = m,a(t)
Substituindo F(t) = m,(-6 + 18t) :
Se a massa não for dada, a gente deixa o simbólico.

Resposta

A força resultante sobre a partícula é
boxedF(t) = m,(-6 + 18t),

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